CADERNO V – MATEMÁTICA - Colégio Lysímaco Ferreira da Costa Curitiba Pr.

CADERNO V – MATEMÁTICA - Colégio Lysímaco Ferreira da Costa  Curitiba  Pr.

Um dos grandes objetivos do ensino da Matemática é desenvolver no aluno a capacidade de pensar matematicamente. A base do processo do pensamento é formada, de maneira geral, pelos raciocínios indutivo e dedutivo e, apesar de seus diferentes domínios, têm igual importância no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, devendo estar presentes no processo de modo paralelo.
  Não obstante, observa-se que nem sempre há uma coerência sobre os tipos de raciocínios a serem desenvolvidos, de modo que se privilegia apenas um deles, em geral, o dedutivo. A situação agrava-se quando o raciocínio dedutivo é tomado pela mera prescrição de regras e aplicação direta de fórmulas.
A forma como o conhecimento matemático se processa na escola é influenciado pela concepção de Matemática e de seu ensino adotados pela instituição e especialmente pelo professor. De maneira geral, as concepções tradicionalistas caracteriza o ensino da matemática pela formalização dos conteúdos, no qual predomina o pensamento lógico dedutivo. Ao limitar as diferentes pensar matematicamente a um único método, reduz as possiblidades de elaboração de conceitos e de significação dos objetos matemático.
A formação escolar da juventude da sociedade atual requer mais do que o emprego de técnicas e metodologias de caráter prescritivo, mas deve priorizar desenvolvimento da intuição, da imaginação e da criatividade dos alunos, sem perder de vista a cientificidade de seus conteúdos e o aspecto formal da Matemática.
Nas últimas décadas, o ensino matemática passou por várias mudanças e alcançou muitos avanços. A partir de 1980, vários pesquisadores passaram a questionar o ensino, o efeito de estratégias e modelos e a discutir as perspectivas didático-pedagógicas da Resolução de Problemas.

No início da década de 90, a UNESCO, através da sua declaração mundial sobre Educação para todos, também declara claramente que a resolução de problemas deve ser um instrumento essencial da aprendizagem, do mesmo modo que a leitura, a escrita e o cálculo. (HUAMÁN, 2006, p. 20).

A resolução de problemas passa, então, a ser vista como uma metodologia de ensino, como um ponto de partida e um meio de se ensinar matemática, tendo em vista que estimula os alunos à:

[...] exercitar as suas mais diversas capacidades intelectuais como também mobilizar estratégias das mais diversas naturezas para encontrar a resposta, tais como: criatividade, intuição, imaginação, iniciativa, autonomia, liberdade, estabelecimento de conexões, experimentação, tentativa e erro, utilização de problemas conhecidos, interpretação dos resultados, etc. (ROMANATTO, 2012, p.303).
As atuais propostas de ensino da Matemática orientam para o uso da metodologia da Resolução de Problemas, o que pressupõem a integração dos diferentes aspectos dos conteúdos matemáticos, pois sua proposta pedagógica permite relacionar “[...] uma Matemática mais intuitiva, mais experimental com a Matemática formal” (Idem). Assim, comtempla formas distintas de pensar matematicamente e, naturalmente, envolve tanto o raciocínio indutivo como o dedutivo na construção dos conhecimentos.
As atividades apresentadas a seguir foram pensadas e organizadas nessa mesma perceptiva de ação. Participaram aproximadamente 150 (cento e cinquenta) alunos do 2º Ano do Ensino Médio.

Componente curricular Breve descrição da Atividade Pensamento matemático
Matemática Quadriláteros
Inicialmente verificou-se os conhecimentos prévios dos alunos sobre quadriláte-ros (retângulo quadrado e paralelogramo). Para isso, foi levantado os seguintes questionamentos:
Qual significado de quadriláteros? Por meio da etimologia da palavra (“quadri”: quatro e “láteros”: lados), facilmente os alunos concluíram que quadriláteros são todas as figuras planas que possuem de quatro lados.
Os alunos foram estimulados desenvolver o raciocínio indutivo a partir de um pro-cesso heurístico, utilizando o caso particular do retângulo.
Os alunos foram questionados: O que é um retângulo?
Apesar de saber identificar um retângulo por meio da visualização a partir de seus aspectos e reconhecerem de todas as respostas dadas demostraram que a maioria dos alunos possuía conhecimento limitado de geometria, pois apenas reconhecem as figuras geométricas por meio da visualização, mas tem dificul-dades para e expressar ideais por meia linguagem matemática que permitem relacionar as características do quadrilátero que o define como retângulo.
As conjecturas elaboradas pelos alunos foram tais como:
É uma figura que tem um lado grande e outro pequeno.
É um quadrado esticado.
É uma figura com um lado maior e outro menor.
É uma figura reta.
Em seguida, solicitou-se para que observassem a figura de quadriláteros com tais características, mas que não se tratavam de retângulo como, por exemplo, o paralelogramo (tem dois lados maiores e dois menores, mas não é reto).
A partir disso, os alunos reconheceram que tinham conhecimento de que a pre-sença de quatro ângulos retos é característica que define o retângulo.
Dessa forma, foi possível levar os alunos a elaborar as definições de outros quadriláteros: quadrado, paralelogramo, losango e trapézio.
Após a elaboração das definições dos quadriláteros, a seguinte atividade foi proposta:
Num primeiro momento, foi realizada uma atividade com o objetivo de utilizar as definições formais sobre os quadriláteros para que a partir delas realizassem inferências para generalizar suas propriedades geométricas.
Como exemplo, os alunos puderam concluir que: Todo quadrado é um losango, pois a definição de quadrado diz que seus lados possuem a mesma medida, por-tanto pode-se concluir que todo quadrado é também losango. Pensamento indutivo
Áreas de quadriláteros e triângulos
A formula da área do retângulo foi estabelecida a partir de uma atividade com malha quadriculada.
 A área do paralelogramo foi deduzida a partir da divisão de um losango em dois triângulos, o que leva a conclusão de que a fórmula da área do paralelo-gramo é a mesma do retângulo.
 A área de um triângulo retângulo foi deduzida a partir da divisão de um retân-gulo em dois triângulos, portanto, a área é a metade da área de um retângulo.
 A área de um triângulo qualquer foi deduzida a partir da divisão de um parale-logramo em dois triângulos, portanto, a área é a metade da área de um parale-logramo.
 A área de um triângulo equilátero foi deduzida a partir da seguinte proprieda-de: A mediana, a bissetriz, a mediatriz e a altura de um triângulo equilátero são coincidentes.
Deduz-se que a altura do triângulo equilátero também é bissetriz e mediana.
Como a altura também é mediana do triângulo equilátero, ela divide a base ao meio. Então, um triângulo equilátero de lado L e altura h pode ser dividido em dois triângulos retângulos, como mostra a figura:

Aplicando o teorema de Pitágoras, a altura h foi deduzida da seguinte maneira:

A área A de um triângulo qualquer é dada por:

Deduz que a área do triângulo equilátero é dada por:
  Pensamen-to dedutivo

Atividades integradas e Projetos interdisciplinares

O desenvolvimento de atividades integradas ou projetos nas aulas de Matemática permite aos alunos identificar as conexões entre diferentes saberes, visto que busca explorar os conteúdos sob um enfoque interdisciplinar.

A valorização e o aprofundamento dos conhecimentos organizados nas diferentes disciplinas escolares são condição para se estabelecerem as relações interdiscipli-nares, entendidas como necessárias para a compreensão da totalidade. (PARANÁ, 2008, p. 20).

Porém, é importante não perder de vista o caráter disciplinar dos conteúdos matemáticos envolvidos, pois o objetivo é levar as alunas a aplicá-los na resolução de situações problema contextualizadas no tema que foi escolhido para o projeto.

Para que seja realizado com êxito, a elaboração de um projeto exige cautela, as-sim como seu desenvolvimento requer um profundo envolvimento de todos os participantes. Contudo, antes de sua elaboração é fundamental nos questionar-mos sobre:
• quando a proposição de um projeto é interessante do ponto de vista da aprendi-zagem dos alunos?
• em que medida este ou aquele tema a ser explorado em um projeto é relevante na formação escolar dos alunos?
•.quais são as potencialidades que um determinado projeto possui para o desen-volvimento dos conteúdos de nossa disciplina?
Refletir sobre estas, dentre outras questões, é fundamental para, ao propormos o desen¬volvimento de projeto, não corrermos o risco de diluir os conteúdos em questões muito abrangentes, afastando-os de sua cientificidade (CAVICHIOLO, 2011, p. 47).

Assim, os conteúdos matemáticos escolares deverão ser contextualizados e estabelecer relações com os conteúdos de outras disciplinas, pois, no processo de ensino e aprendizagem, a contextualização:

[...] é um importante meio de estimular a curiosidade e fortalecer a confiança do aluno. Por outro lado, sua importância está condicionada à possibilidade de [...] ter consciência sobre seus modelos de explicação e compreensão da realidade, reconhecê-los como equivocados ou limitados a determinados contextos, enfrentar o questionamento, colocá-los em cheque num processo de desconstrução de conceitos e reconstrução/apropriação de outros (RAMOS, 2004, p. 02).

Nessa perspectiva, é fundamental socializar e sistematizar os conhecimentos para além dos limites das disciplinas. Porém, é importante não perder de vista o caráter disciplinar dos conteúdos, cuja aprendizagem deve ser o objetivo principal. Caso contrário, corre-se o risco de empreender tempo e esforços que poderão não repercutir em uma aprendizagem significativa da Matemática.
Portanto, as abordagens interdisciplinares devem ocorrer de forma natural em detrimento de aproximações forçadas entre os conteúdos da Matemática e os de outras disciplinas. Caberá o professor “[...] a sistematização dos conteúdos matemáticos que emergem das aplicações, superando uma perspectiva utilitarista, sem perder o caráter científico da disciplina e de seu conteúdo” (PARANÁ, 2008, p. 48-49).

A interdisciplinaridade permite a compreensão de um problema sob mais de uma perspectiva, sendo o caminho para a integralidade do conhecimento escolar consi-derado sempre de forma fragmentada. Por meio da Contextualização, o aluno se re-laciona com o objeto da aprendizagem e mobiliza seus saberes para a sua realidade de acordo com suas necessidades, seja em seu cotidiano na solução de problemas, seja em sua vida social, preparando-se para o futuro profissional (SANTOS, OLI-VEIRA, 2012, p. 69).

Ao elaborar atividades ou projetos com a finalidade de explorar um tema que permi-te uma abordagem interdisciplinar, é fundamental que o conteúdo e os objetivos estejam bem definidos, pois, um determinado tema ser estudado sob diferentes primas e focalizar conteúdos diversos.
No caso do desenvolvimento de um projeto, também é importante ter uma intencio-nalidade bem definida, como a criação de um produto que contribuirá para amenizar as dificuldades que se apresentam no contexto social, informar e orientar a comunidade esco-lar sobre um determinado assunto, bem como apresentar estratégias de prevenção e com-bate de fenômenos e ocorrências indesejadas que atingem a comunidade na qual a esco-la está inserida.
O produto final de um projeto pode ser desde a criação de uma página na Internet que apresenta informações pertinentes ao tema escolhido e consideradas relevantes para minimizar problemas reais, até a apresentação de uma peça teatral que promova a conscientização de questões ambientais, sociais, políticas, etc., pois:

Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade (PARANÁ, 2008, p.48).

Planejar as ações que compõem o desenvolvimento de um projeto requer estabelecimento de regras, prazos e objetivos a serem alcançados, os quais estão diretamente associados à problemática que se quer investigar, como também aos conteúdos que serão aplicados nas atividades realizadas.
Além disso, é importante providenciar os recursos que serão utilizados na realização das atividades e definir um cronograma a ser seguido, visando a organização da sequência didática proposta no projeto. Porém, tanto os recursos que foram previamente definidos, como o cronograma poderá sofrer alguma modificação, desde que estritamente necessária para alcançar os objetivos, sem interferir no planejamento da disciplina.

Sugestão de projeto

Sugerimos o desenvolvimento de um projeto que focaliza o conteúdo de Função Afim, tendo em vista sua vasta gama de aplicações em diversos setores da atividade humana, portanto, perpassa diferentes áreas do conhecimento.

A Matemática é interdisciplinar por natureza e, dessa forma, são diversas as possi-bilidades de cone¬xões dos conteúdos matemáticos com outras áreas do conheci-mento. As situações nas quais essas conexões se revelam podem ser criadas a partir da problematiza¬ção desenvolvida com a participação dos alunos. Com o obje-tivo de instigar os alunos para a elaboração da problematização, o professor poderá iniciar um debate a partir de um tema gerador (CAVICHIOLO, 2011, p. 37)

Assim, o consumo de energia elétrica é um tema interessante para explorar as aplicações desse conteúdo, além da sua relevância na formação dos alunos, uma vez que desenvolve o senso crítico em relação ao consumo responsável dos recursos naturais. Nessa perspectiva, o projeto envolverá também conceitos da disciplina de Biologia, Física, Geografia e Sociologia.

Problematização

Para problematizar uma situação que envolverá o conteúdo de Função Afim, relacionado ao consumo responsável de energia elétrica, o professor poderá questionar se os alunos sabem qual é, em média, o valor pago pela conta de suas residências. Alguns poderão apresentar uma resposta, enquanto outros podem nunca ter observado o demonstrativo mensal.

A problematização é uma metodologia de ensino na qual o professor propõe aos alunos a realização do estudo de um ou mais temas que devem dirigir o olhar para a observação de situações de seu meio, de modo a levantar dúvidas ou problemas. A escolha dos temas pode ser feita pelo professor, visando a contemplar determinado conteúdo, ou pode ser ditada pelo interesse dos alunos, ampliando o leque de possibilidades dos conteúdos que possam ser relacionados. Agrupados e com os temas escolhidos, os alunos formulam um problema a ser resolvido pelo grupo, realizam uma pesquisa e, na indagação, constroem uma resposta ou solução para o problema (GODEFROID, 2010.p.3).

O professor poderá propor para que os alunos tragam, na próxima aula, a última conta de energia recebida. A partir disso, instigará os alunos sobre a energia que cada um consome e se é possível minimizar os gastos por meio de algumas atitudes tomadas. Assim, poderá provocá-los com questionamentos tais como:
 Vocês consideram o valor apresentado na conta de luz muito alto, justo ou, irrisório?
 Vocês saberiam estimar o gasto de energia elétrica que produzem, individualmente, durante um mês?
 Esse gasto poderia ser minimizado? De que forma?
 Vocês sabem como a energia elétrica chega às residências?
 Como é calculado o valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica?

Para responder essas questões, os alunos terão que investigar como é gerada a eletricidade, qual é fonte que a produz, quais as suas relações com as questões relacionadas à preservação do principal recurso natural do planeta – a água potável. Também será necessário inserir os alunos em discussões sobre economia doméstica.
Assim, por meio do estudo da Função Afim e da relação que o tema estabelece com os conceitos da Biologia e da Geografia e Sociologia, pretende-se levar os alunos à conscientização tanto em relação à preservação dos recursos naturais, como também de sua responsabilidade como cidadão que vive em sociedade, em contribuir no desenvolvimento sustável do planeta e atitudes que poderá tomar para minimizar os impactos ambientais causados pela escassez de agua potável. Além disso, também envolverá sobre o orçamento familiar e de que forma cada um poderá contribuir para minimizar os gastos mensais da família.
O professor deverá apresentar para os alunos um roteiro de atividades, tempo e recursos destinados para cada uma delas. Também deverá orientar os alunos quanto às informações que devem buscar, em quais fontes poderão encontrá-las, os prazos de entrega de atividades e qual será o produto que será apresentado ao final da realização do projeto.
Esse roteiro poderá ser discutido em sala de aula, podendo sofrer alterações conforme as sugestões e argumentos apresentados pelos alunos, visto que serão eles os principais responsáveis pelo seu desenvolvimento.

Justificativa

Muitas vezes as pessoas consomem energia elétrica sem refletir sobre os impactos ambientais provocados pelo consumo excessivo e desnecessário. Assim, é importante o envolvimento dos alunos em atividades e pesquisas que visam a conscientização sobre essa problemática, bem como capacitá-los para realizar ações para o consumo responsável de energia elétrica, para fazer uso social do conhecimento matemático e para o desenvolvimento da cidadania.

Objetivo geral

Conscientizar os alunos sobre a aplicação da matemática, bem como a importância de suas propriedades existentes num tema proposto visando a interação com o mundo real e seu uso nas práticas sociais, integrando o conhecimento de diferentes áreas.

Objetivos específicos

 Discutir o conceito de função e de suas aplicações em situações reais, a partir do cálcu-lo do consumo de energia elétrica.
 Identificar, no modelo utilizado para o cálculo do consumo de energia elétrica, as variá-veis dependentes e independentes.
 Analisar a representação gráfica da função do 1º que representa o consumo de energia elétrica de uma residência.
 Discutir e refletir sobre o valor pago da fatura de energia elétrica.
 Compreender como a energia elétrica chega às residências.
 Refletir e sobre os impactos ambientais decorrentes do sobre o consumo excessivo de energia elétrica.
 Promover o debate e a conscientização em relação ao consumo responsável dos recur-sos naturais, tendo em vista que a água é a principal fonte de energia elétrica.
 Apresentar metas e atitudes que visam a economia de energia elétrica.
 Inserir os alunos em discussões sobre economia doméstica e como podem contribuir para diminuir o valor da fatura de energia elétrica.
 Criação de uma página na internet contendo informações sobre as medidas necessá-rias para economizar energia elétrica.

Recursos necessários

Os recursos utilizados nas atividades devem ser definidos previamente, evitando, assim, que aquisição de algum recurso mais elaborado seja um empecilho para sua realização. No entanto, podem surgir ideias novas no decorrer do desenvolvimento do projeto, caberá ao professor e aos alunos avaliar a necessidade e viabilidade para adquiri-lo.

Cronograma

Assim como os recursos, o cronograma poderá sofrer alguma modificação, desde que seja estritamente necessário para alcançar os objetivos propostos e não interfira no planejamento da disciplina.

Referências

Uma das características mais importantes de um projeto é a atividade investigativa, a qual deve dispor de uma variedade de fontes de pesquisa, pois informações válidas podem ser encontradas em diversos meios tais como, livros, internet, revistas, jornais, entrevistas para coletar informações pertinentes ao tema do projeto.

Planejamento das atividades

O tema sugerido já remete às possibilidades de criação de atividades integradoras, as quais poderão ser enriquecidas por meio do diálogo entre todos os envolvidos no projeto. Assim, é importante estabelecer as relações interdisciplinares considerando os objetivos propostos pelo conjunto de professores das disciplinas envolvidas, os quais deverão avaliar sua inserção de acordo com a adequação do tema aos conteúdos de das diferentes áreas, bem como suas implicações na aprendizagem dos alunos.
Atividade 1 Pesquisa em sítios da internet (indicados pelo professor) sobre a geração de energia elétrica e como chega até as residências.
Atividade 2 Apresentação e discussão sobre as pesquisas realizadas.
Atividade 3 Análise da última fatura da conta de luz recebida. Solicitar para que os alunos elaborem uma tabela para organizar os dados da fatura , conforme a sugestão a seguir:
ANÁLISE DA FATURA DA CONTA DE LUZ
Últimos cinco
Meses Valor da fatura
(Em reais) Consumo de energia elétrica
(Em Kwh)
 
 
 
 
 

Atividade 4 Debate sobre o consumo de energia elétrica com base na tabela elaborada.
Atividade 5 Registro das questões contempladas no debate, as quais podem ser:
a) Como você considera o consumo de energia elétrica em sua casa: alto, médio ou baixo?
b) entre a conta de luz da sua casa e a dos seus colegas de turma, há discrepância de consumo e valor pago? Qual é a maior e a menor? Quais seriam os motivos dessa discrepância (análise número de pessoas, equipamentos que a residência possui, tempo de uso, etc.).
c) É possível economizar energia elétrica em suas residências? Quais são atitudes que devem ser tomadas?
Atividade 6 Conversão do registro de representação linguística para a simbólica:
Solicitar para que os alunos escrevam de forma simples qual é a relação entre o consumo e o valor pago pela fatura de energia elétrica.
Solicitar para que reescrevam a relação utilizando os símbolos matemáticos que conhecem.
Atividade 7 Pesquisa sobre o funcionamento do relógio que faz as medições do consumo de energia elétrica:
Solicitar para que os alunos procurem observar o medidor de suas casas ou condomínios. A pesquisa poderá ser enriquecida fazendo-se uma entrevista com um funcionário da empresa fornecedora de energia elétrica para saber como é o processo de leitura e outras questões elaboradas pelos alunos.
Atividade 8 Solicitar aos alunos uma relação de todos os aparelhos de eletrodomésticos que possuem em suas residências, anotando suas respectivas potências e a frequência de seu uso. Os dados podem ser organizados em uma tabela conforme o exemplo a seguir:
Aparelhos
Elétricos Potência
(Watts) Frequência de uso (muito frequente, razoavelmente frequente, esporádico)
 
 
 
 
 

Atividade 9 Após a organização da tabela de eletrodomésticos, os alunos devem discutir e levantar hipóteses sobre as seguintes questões:
a) Qual dos eletrodomésticos de sua casa gasta mais energia? Justifique.
b) Um eletrodoméstico que fica ligado por mais tempo sempre gastará mais energia do que outros que são utilizados por tempo menor? Explique sua resposta por meio de argumentos matemáticos. Todas as respostas devem ser sistematizadas e registradas.
Atividade 10 Investigação sobre como é realizado o cálculo do consumo de energia elétrica:
Elaborar uma nova tabela, conforme sugestão a seguir:
Aparelhos
Elétricos Potência
(Watts) Tempo
(hs/mês) Consumo mensal
(kwh)
  
  
  
  
  

Atividade 11 Conversão do registro de representação tabular para a algébrica:
Solicitar para que os alunos apresentem um modelo matemático para representar o valor pago pelo consumo de energia elétrica dos eletrodomésticos.
Atividade 12 Tratamento do registro de representação algébrica:
Solicitar para que os alunos, por meio do modelo matemático encontrado, façam os cálculos do valor pago pelo consumo de energia elétrica de cada um dos eletrodomésticos que constam na tabela.
Atividade 13 Conversão do registro de representação algébrica para a gráfica:
Construção do gráfico de barras para representar o consumo e mensal de energia elétrica de todos os eletrodomésticos que constam na tabela.
Atividade 14 Solicitar para que os alunos construam um gráfico de segmentos para representar o valor pago pelo consumo de energia elétrica em suas resistências dos últimos cinco meses.
Atividade 15 Resolução de problemas:
O volume de água que passa por um torneira simples é, em média, 10 litros a cada minuto que a torneira é mantida aberta. Com base nessa informação, qual seria o volume de água que sairá da torneira se for mantida aberta por:
 Cinco minutos?
 Quinze minutos?
 Meia hora?
 Metade de um dia?
 Um dia inteiro?
Organize os dados do problema e os resultados dos cálculos em uma tabela, conforme sugestão a seguir:
Tempo
(minuto) 5 15 30 60 720 1440
Volume
(litros)     

Atividade 16 Utilizando os dados da tabela, responda:
a) Qual é a relação entre o tempo e o volume? Essa relação expressa uma função afim. Explique suas respostas.
b) Construa um gráfico de segmentos que expressa a relação entre o tempo e o volume de água.
Atividade 17 Identifique outras relações entre duas grandezas diferentes que possuem a mesma representação gráfica da relação entre o tempo e o volume de água. Construa, pelo menos três gráficos que representam essas relações e, em seguida, represente-as algebricamente.

Avaliação do projeto    

     Os parâmetros de avaliação das atividades realizadas no desenvolvimento do projeto pressupõem a verificação de:
 A pertinência das respostas apresentadas nas atividades desenvolvidas em relação ao tema proposto e sua problematização.
 A habilidade dos alunos em formular argumentações, conjecturar possíveis formas de solucionar o problema.
 Formular e testar hipóteses pertinentes a solução das atividades propostas na sequên-cia didática apresentada no projeto.
 A organização sistemática das informações obtidas por meio de pesquisa em livros, jor-nais, revistas internet, dos dados obtidos por meio de entrevistas, questionários, dos re-sultados alcançados por meio de experimentos, etc.
 A clareza com que realizam os registros das informações, dados e resultados obtidos durante as atividades propostas.
 A coerência global do trabalho realizado:
 Se os métodos utilizados para buscar soluções são adequados ao problema.
 Se as estratégias criadas são devidamente explicitadas nas relatorias de cada atividade realizada.
 Se, interpretam corretamente as informações, dados e resultados obtidos, se apresen-tam conclusões consoantes com as informações, dados e resultados obtidos.
 Se obtém resposta coerente ao problema inicial do projeto.

REFERÊNCIAS

CAVICHIOLO, Claudia Vanessa. Caderno de Letramento Docente: Matemática. Ensino Fundamental - -  9º Ano – 1º Bimestre CPDE – Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Educação. Dom Bosco - Pearson Educacation do brasil Ltda, 2011.

GODEFROID, Vera. Lúcia dos Anjos.  Problematização: um outro olhar à Educação Ma-temática. Universidade Federal de Ouro Preto.  Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Matemática. Dissertação de Mestrado profissional em Educação Mate-mática. Ouro Preto, 2010.

HUAMAN, R. R. H. A Resolução de Problemas no processo de Ensino-Aprendizagem: Avaliação de Matemática na e além da sala de aula. 2006. 247 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2006.

ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Org.) Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. p. 212-231.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2008.

RAMOS, M. N. A contextualização no currículo de ensino médio: a necessidade da crítica na construção do saber científico. Mimeo, Sem data.

ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de matemática. Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, UNESP. Revista Eletrônica de Educação, v. 6, n. 1, mai. 2012. Ensaios. ISSN 1982-7199. Programa de Pós-Graduação em Educação.

SANTOS, A. O.; OLIVEIRA, G. S. de. Contextualização no ensino-aprendizagem da matemática: princípios e práticas. Cesuca, Faculdade Idenedi, Rio Grande do Sul. Porta-ria MEC 347, de 05.04.2012. Disponível em: ojs.cesuca.edu.br/index.php/educacaoemrede/article/download/819/616. Acesso em 02 de out de 2015.