Velocidade do som em tubos

     Tubos fechados – Velocidade do som

Tiago Batista Tavares
Universidade federal do Paraná
Centro politécnico – Jd. das Américas – 81531 -990 – Curitiba - Pr – Brasil
e-mail: thiagoatt@yahoo.com.br
Introdução a pesquisa 1
Resumo
O som é onda mecânica que precisa de um meio material para se propagar, considerando a onda sonora viajando no interior de um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, permitiu propor um experimento simples, para coletar dados referentes ao comprimento do tubo com sua freqüência. O uso de uma flauta de tubos de PVC e um tablet permitiu determinar então freqüências dos diferentes tubos com dados, muito próximo aos valores da literatura. O conjunto de freqüências em diferentes comprimentos de onda chamamos de harmônico. Nesse experimento foi utilizado dois valores de temperaturas, de 20°C e 30 °C e com auxilio de um aplicativo,e equação da reta, foi possível demonstrar (ou provar) a velocidade do som em diferentes temperaturas, e que a partir dos dados experimentais obteve - se uma equação matemática.
Palavras chave: som, freqüência, ressonância,comprimento de onda.
Introdução
O que é a música? A musica é a arte de manifestar os diversos afetos da nossa alma mediante o som. A musica é uma das mais nobres manifestações da cultura humana. O primeiro instrumento musical certamente foi a voz humana para seu acompanhamento ou reforço, nossos antepassados ( os pitagóricos ) foram agregando o som de outros instrumentos. O que é som? Som é uma [1] onda mecânica que possui a intensidade e freqüência necessárias para ser percebida pelo ser humano. Entendemos como onda mecânica uma onda que precisa de meios materiais, como o ar ou o solo, para se propagar. As freqüências audíveis pelo ouvido humano ficam entre 20 Hz e 20000Hz (20kHz) dependendo claro da intensidade sonora. Dentro desta faixa a encontram-se a voz humana, instrumentos, musicais, alto-falantes, etc.
Quando um rádio está ligado com seu volume máximo, dizemos que o som emitido por ele é um som de grande intensidade (forte). A intensidade é uma propriedade do som que está relacionada com a potência emitida e área da fonte que emite a onda sonora.
A altura do som é a qualidade do som que nos permite classificá-lo como grave
(baixa freqüência) ou agudo (freqüência elevada) . Nossa orelha é capaz de distinguir dois sons, de mesma freqüência e mesma intensidade, desde que as formas das ondas sonoras correspondentes a estes sons sejam diferentes [1]. Dizemos que os dois sons têm timbres diferentes.
Com tubo sonoro fechado é possível estabelecer ondas estacionárias longitudinais no ar contido no interior do tubo qualquer. Por isso os tubos podem ser usados como fontes sonoras em instrumentos musicais, tais como : flauta, clarineta, bombardino etc. Esses tubos possuem sempre uma das suas extremidades aberta, na qual um jato de ar é introduzido (soprado) provocando vibrações que se propagam na coluna de ar, no interior do tubo.
Fundamentação teórica
Os fenômenos sonoros que produzem uma sensação agradável ao ouvido, já chamaram a atenção de diversos alunos no ensino médio. A dificuldade encontrada pelos estudantes em assimilar os conceitos físicos, os têm reprimido de se aproximarem do aprendizado dos fenômenos da natureza [2]. “O ensino de Ciências precisa ser planejado para ir além do trabalho com conceitos e idéias científicas: é preciso que a escola ofereça condições para que a cultura da ciência seja conhecida pelos estudantes. É necessário introduzir os alunos no universo das Ciências, isto é, ensinar os alunos a construir conhecimento fazendo com que eles, ao perceberem os fenômenos da natureza, sejam capazes de construir suas próprias hipóteses, elaborar suas próprias idéias, organizando-as e buscando explicações para os fenômenos”[6].
Utilizar experimentos simples nas aulas de física incentiva o educando a questionar situações e problemas envolvidos no experimento, estimulando por si próprio uma motivação em aprender física ou qualquer outra ciências da natureza [5]. “As discussões com os alunos precisam chegar até a etapa das explicações do fenômeno que está sendo estudado. Observamos esta fase, quando nas falas dos alunos, estes deixam de serem eles próprios os agentes e passam a falar do fenômeno com um agente ativo”[3] . No ensino de acústica, principalmente no ensino médio, é interessante o professor comprovar um fenômeno físico, como por exemplo construir um experimento que comprove a velocidade do som [6]“ Podemos determinar também a velocidade de ondas sonoras em tubos. Primeiro, relembrando que as ondas estacionárias são formadas em tubos quando uma onda que viaja em um determinado sentido do tubo é refletida na extremidade e ao voltar, forma um padrão de onda estacionária se o comprimento do tubo for convenientemente relacionado com o comprimento de onda da onda sonora. Se por acaso o tubo tiver as extremidades abertas, ainda obteremos um padrão de onda estacionária, pois a onda que chega na extremidade é parcialmente refletida para dentr. Assim a transmissão do conhecimento
está no docente e o despertar está no aluno. “Destacamos a necessidade de considerar as diferentes etapas da construção do conhecimento em cada atividade, tanto em nível de raciocínio científico, quanto de gerenciamento da classe, evitando que a proposta se torne mais uma exposição de conteúdos sem significado para os alunos e favorecendo momentos de argumentação com as características significativas dependente apresentadas”[4].
Esse trabalho visa deixar um aperitivo para futuras pesquisas sobre ondas sonoras, principalmente que pretende destacar o comportamento do som em diversos instrumentos musicais, fig. 1.
Fig. 1:Foto de instrumentos de sopro
A freqüência do som emitido por uma coluna de ar em vibração depende do comprimento da coluna. A freqüência fundamental emitida por um tubo sonoro fechado, de comprimento L, corresponde ao 1° harmônico de vibração.
Com base no destaque introdutório e o alicerce teórico, segue o passo a passo da atividade experimental.
Aparato Experimental
14 Tubos de PVC soldável (7 de 25 mm e 7 de 20 mm ) 7 Joelhos de PVC ( 25mm ) 2 m Cano de PVC ( 1 m de 25mm e 1 m de 20mm ) 1 Tubo de cola especial p/ PVC 1 Lixa de espessura 120 1 Durepox Aparelho eletrônico ( tablet ) c/ aplicativo medidor de freqüência. 1 Régua 1 serrinha de cortar cano
Para realizar tal prática, foi praticado um técnica musical para produção do som, que é a embocadura ( tipo de movimento realizado pelos lábios). Esse movimento é executado pelos tocadores de flauta. O desenho abaixo mostra duas flautas e o respectivo comprimento do tubo, e, embaixo, o aparelho medidor de freqüência.
Fig. 2:Foto de instrumentos de sopro (flautas de PVC)
L
Flauta 1 Flauta 2
L
L
Fig. 3:Foto Tablet
Fig. 4:Foto Aplicativo medidor de freqüência
Procedimento Experimental
Corte o cano com medidas crescentes iniciando de preferência com comprimento ( L ) de 15 cm. Em seguida, com auxilio da lixa, atrite as duas extremidades do tubo. Encaixe o joelho em umas das pontas. Com o outro pedaço de cano, fixe no joelho de um lado do tubo e para deixar a outra extremidade fechada use o tubo soldável. Próximo passo é fixar os tubos com cola, para que não haja vazamento de ar, deve também com o adesivo durepox, fazer a amarração de tubo em tubo. Com auxílio da régua ( instrumento de medir comprimentos) meça os respectivos tamanhos. Ligue o tablet no aplicativo de freqüência, e assopre tubo por tubo, medindo a freqüência ( f ) correspondente para cada comprimento.
Em seguida preencha a tabela com os dados experimentais, fazendo o respectivo
calculo da razão entre o período ( T ) e o comprimento do tubo ( L )
Tabela 1: Mostra os valores obtidos do experimento em uma temperatura de 30C°
Com base na tabela 1 é possível construir um gráfico da comprimento do tubo em função do período.
Gráfico1: O comportamento da onda sonora mediante a uma temperatura definida
L(m )
Comprimento tubo L (m)
Freqüência f (Hz)
Período T ( S)
0,27
304
3,28 x 10-3
0,25
326
3,06 x 10-3
0,23
353
2,83 x 10-3
0,20
396
2,52 x 10-3
0,18
444
2,25 x 10-3
0,16
497
2,01 x 10-3
Análise do Gráfico 1
Observando – se o gráfico percebe – se que se formou uma reta que pode ser descrita pela equação.
Y = a x + b (1)
Onde a representa o coeficiente angular da reta, sendo assim definida como:
a = Δy / Δx (2)
E b o coeficiente linear ( ponto onde corta o eixo y ). No eixo y se localiza o comprimento do tubo ( L ). No eixo x se localiza o inverso da freqüência, ou seja o período ( T ). Escrevendo respectivamente a equação do gráfico acima:
a = ΔL / ΔT (3)
Y = ( ΔL / ΔT ) x + b (4)
Y – L (5)
a = 0,27 m – 0,16 m
0,00328 s – 0,00201s
X – T (6)
a = 0,11 m
0,00127s
a = 86.61 m / s
Y = a x + b (1)
b = 0 (7)
b = 0, pois quando o comprimento é 0 não há som.
Substituindo a equação da reta temos :
L = a T (8)
Como λ/ 4 é o comprimento do tubo fechado.
λ/ 4 = a /f (9)
λ f = 4a (10)
1/f = T (11)
λ f = 4. 86.61
λ f = v (12)
v = 346,45 m/s
onde v é a velocidade do som no interior do tubo.
Esse experimento foi realizado na cidade de Piraquara – PR , onde sua altitude em relação ao nível do mar é aproximadamente 920 metros. Sabe – se que uma pressão ao nível do mar varia em torno de 1 atm. Foram feitas as medidas dentro de um automóvel em dois períodos com Temperaturas diferentes. Na tabela 1 os dados foram coletados a uma temperatura de 30°C, com valores de comprimento, freqüência e período. No gráfico 1 foi possível perceber a reta formada referente ao período e o comprimento do tubo. Em seguida, com auxílio da equação da reta (1) e equação (12), foi possível obter o valor da velocidade do som no ar para a referida temperatura tab. 1.
Tabela 2: Mostra dados obtidos do experimento, comprimento, freqüência e período a uma temperatura de 20C°
Comparando a tabela 1 com a tabela 2 notou – se uma variação de freqüência quando alterou se o valor da temperatura. Até o momento, a atividade experimental vem mostrando que as medidas estão de acordo com a literatura.
Gráfico 2: O comportamento da onda sonora mediante a uma temperatura definida
L ( m )
Comprimento tubo L (cm)
Freqüência f (Hz)
Período T (s)
27
300
3,33 x 10-3
25
320
3,12 x 10-3
23
348
2,87 x 10-3
20
389
2,57 x 10-3
18
436
2,29 x 10-3
16
491
2,03 x 10-3
Análise do Gráfico 2
Observando – se o gráfico percebe – se que se formou uma reta que pode ser descrita pela equação.
Y = a x + b (1)
Onde a representa o coeficiente angular da reta, sendo assim definida como:
a = Δy / Δx (2)
E b o coeficiente linear ( ponto onde corta o eixo y ). No eixo y se localiza o comprimento do tubo ( L ). No eixo x se localiza o inverso da freqüência, ou seja o período ( T ). Escrevendo respectivamente a equação do gráfico acima:
a = ΔL / ΔT (3)
Y = ( ΔL / ΔT ) x + b (4)
Y – L (5)
a = 0,27 m – 0,16 m
0,00333 s – 0,00203s
X – T (6)
a = 0,11 m
0,0013s
a = 84.61 m / s
Y = a x + b (1)
b = 0 (7)
b = 0, pois quando o comprimento é 0 não há som.
Substituindo a equação da reta temos :
L = a T (8)
Como λ/ 4 é o comprimento do tubo fechado.
λ/ 4 = a /f (9)
λ f = 4a (10)
1/f = T (11)
λ f = 4. 84.61
λ f = v (12)
v = 338,46 m/s
onde v é a velocidade do som no interior do tubo.
O gráfico 2 , semelhante ao gráfico 1 mostrou uma linearidade perfeita, demonstrando que
houve uma porcentagem baixíssima de erro experimental. Como era de se esperar novamente usando a equação (1) com (12) foi possível determinar a velocidade som produzida pela flauta há uma temperatura de 20°C, chegando ao valor de v = 338,46 m/s.
Considerações finais
Comprovar um fenômeno físico com materiais de uso comum do cotidiano, traz um enriquecimento conceitual importantíssimo para o ensino aprendizado da física, principalmente quando há um interesse fiel e comprometedor de ambas as partes, no caso por parte do educador e educando.
Nesse trabalho, houve várias repetições de coletas de dados, para que fosse possível obter o melhor resultado. No entanto, recolher valores de som exige o máximo de cuidado, devido aos ruídos interno e externo do ambiente. Mas, com uma boa precisão nos dados, o resultado estão em grande concordância com a literatura, onde para pressão de 1 atm e temperatura de 20°C assume que a velocidade do som no ar é de 340 m /s.
Esse trabalho de pesquisa abriu mais um caminho para possíveis e futuras pesquisas do ensino de ondas sonoras, destacando como prioridade o conteúdo especifico, as freqüências harmônicas de tubos fechados.
Referências
[1] Alberto Gaspar, Física – Volume Único (Ática, São Paulo, 2005).
[2]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol6/Num2/a09.pdf. Medida da velocidade do som no ar com uso de um microcomputador.
[3]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol12/Num2/a03.pdf. Princípios básicos de imagem ultra sônica e a determinação da velocidade do som no ar através do eco.
[4]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol10/Num2/a07.pdf. O uso de instrumentos musicais como ferramenta motivadora para o ensino de acústica no ensino médio.
[5]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol12/Num1/acustica.pdf. O ensino de acústica no ensino médio por meio de instrumentos musicais de baixo custo.
[6]Relatório para a determinação da velocidade do som no ar da Universidade de Maringá, disponível em http:// www.ebah.com.br/content/ ABAAABQLUAJ/relatório-velocidade som, acesso em 17/11/2011).Tubos fechados – Velocidade do som

Tiago Batista Tavares
Universidade federal do Paraná
Centro politécnico – Jd. das Américas – 81531 -990 – Curitiba - Pr – Brasil
e-mail: thiagoatt@yahoo.com.br
Introdução a pesquisa 1
Resumo
O som é onda mecânica que precisa de um meio material para se propagar, considerando a onda sonora viajando no interior de um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, permitiu propor um experimento simples, para coletar dados referentes ao comprimento do tubo com sua freqüência. O uso de uma flauta de tubos de PVC e um tablet permitiu determinar então freqüências dos diferentes tubos com dados, muito próximo aos valores da literatura. O conjunto de freqüências em diferentes comprimentos de onda chamamos de harmônico. Nesse experimento foi utilizado dois valores de temperaturas, de 20°C e 30 °C e com auxilio de um aplicativo,e equação da reta, foi possível demonstrar (ou provar) a velocidade do som em diferentes temperaturas, e que a partir dos dados experimentais obteve - se uma equação matemática.
Palavras chave: som, freqüência, ressonância,comprimento de onda.
Introdução
O que é a música? A musica é a arte de manifestar os diversos afetos da nossa alma mediante o som. A musica é uma das mais nobres manifestações da cultura humana. O primeiro instrumento musical certamente foi a voz humana para seu acompanhamento ou reforço, nossos antepassados ( os pitagóricos ) foram agregando o som de outros instrumentos. O que é som? Som é uma [1] onda mecânica que possui a intensidade e freqüência necessárias para ser percebida pelo ser humano. Entendemos como onda mecânica uma onda que precisa de meios materiais, como o ar ou o solo, para se propagar. As freqüências audíveis pelo ouvido humano ficam entre 20 Hz e 20000Hz (20kHz) dependendo claro da intensidade sonora. Dentro desta faixa a encontram-se a voz humana, instrumentos, musicais, alto-falantes, etc.
Quando um rádio está ligado com seu volume máximo, dizemos que o som emitido por ele é um som de grande intensidade (forte). A intensidade é uma propriedade do som que está relacionada com a potência emitida e área da fonte que emite a onda sonora.
A altura do som é a qualidade do som que nos permite classificá-lo como grave
(baixa freqüência) ou agudo (freqüência elevada) . Nossa orelha é capaz de distinguir dois sons, de mesma freqüência e mesma intensidade, desde que as formas das ondas sonoras correspondentes a estes sons sejam diferentes [1]. Dizemos que os dois sons têm timbres diferentes.
Com tubo sonoro fechado é possível estabelecer ondas estacionárias longitudinais no ar contido no interior do tubo qualquer. Por isso os tubos podem ser usados como fontes sonoras em instrumentos musicais, tais como : flauta, clarineta, bombardino etc. Esses tubos possuem sempre uma das suas extremidades aberta, na qual um jato de ar é introduzido (soprado) provocando vibrações que se propagam na coluna de ar, no interior do tubo.
Fundamentação teórica
Os fenômenos sonoros que produzem uma sensação agradável ao ouvido, já chamaram a atenção de diversos alunos no ensino médio. A dificuldade encontrada pelos estudantes em assimilar os conceitos físicos, os têm reprimido de se aproximarem do aprendizado dos fenômenos da natureza [2]. “O ensino de Ciências precisa ser planejado para ir além do trabalho com conceitos e idéias científicas: é preciso que a escola ofereça condições para que a cultura da ciência seja conhecida pelos estudantes. É necessário introduzir os alunos no universo das Ciências, isto é, ensinar os alunos a construir conhecimento fazendo com que eles, ao perceberem os fenômenos da natureza, sejam capazes de construir suas próprias hipóteses, elaborar suas próprias idéias, organizando-as e buscando explicações para os fenômenos”[6].
Utilizar experimentos simples nas aulas de física incentiva o educando a questionar situações e problemas envolvidos no experimento, estimulando por si próprio uma motivação em aprender física ou qualquer outra ciências da natureza [5]. “As discussões com os alunos precisam chegar até a etapa das explicações do fenômeno que está sendo estudado. Observamos esta fase, quando nas falas dos alunos, estes deixam de serem eles próprios os agentes e passam a falar do fenômeno com um agente ativo”[3] . No ensino de acústica, principalmente no ensino médio, é interessante o professor comprovar um fenômeno físico, como por exemplo construir um experimento que comprove a velocidade do som [6]“ Podemos determinar também a velocidade de ondas sonoras em tubos. Primeiro, relembrando que as ondas estacionárias são formadas em tubos quando uma onda que viaja em um determinado sentido do tubo é refletida na extremidade e ao voltar, forma um padrão de onda estacionária se o comprimento do tubo for convenientemente relacionado com o comprimento de onda da onda sonora. Se por acaso o tubo tiver as extremidades abertas, ainda obteremos um padrão de onda estacionária, pois a onda que chega na extremidade é parcialmente refletida para dentr. Assim a transmissão do conhecimento
está no docente e o despertar está no aluno. “Destacamos a necessidade de considerar as diferentes etapas da construção do conhecimento em cada atividade, tanto em nível de raciocínio científico, quanto de gerenciamento da classe, evitando que a proposta se torne mais uma exposição de conteúdos sem significado para os alunos e favorecendo momentos de argumentação com as características significativas dependente apresentadas”[4].
Esse trabalho visa deixar um aperitivo para futuras pesquisas sobre ondas sonoras, principalmente que pretende destacar o comportamento do som em diversos instrumentos musicais, fig. 1.
Fig. 1:Foto de instrumentos de sopro
A freqüência do som emitido por uma coluna de ar em vibração depende do comprimento da coluna. A freqüência fundamental emitida por um tubo sonoro fechado, de comprimento L, corresponde ao 1° harmônico de vibração.
Com base no destaque introdutório e o alicerce teórico, segue o passo a passo da atividade experimental.
Aparato Experimental
14 Tubos de PVC soldável (7 de 25 mm e 7 de 20 mm ) 7 Joelhos de PVC ( 25mm ) 2 m Cano de PVC ( 1 m de 25mm e 1 m de 20mm ) 1 Tubo de cola especial p/ PVC 1 Lixa de espessura 120 1 Durepox Aparelho eletrônico ( tablet ) c/ aplicativo medidor de freqüência. 1 Régua 1 serrinha de cortar cano
Para realizar tal prática, foi praticado um técnica musical para produção do som, que é a embocadura ( tipo de movimento realizado pelos lábios). Esse movimento é executado pelos tocadores de flauta. O desenho abaixo mostra duas flautas e o respectivo comprimento do tubo, e, embaixo, o aparelho medidor de freqüência.
Fig. 2:Foto de instrumentos de sopro (flautas de PVC)
L
Flauta 1 Flauta 2
L
L
Fig. 3:Foto Tablet
Fig. 4:Foto Aplicativo medidor de freqüência
Procedimento Experimental
Corte o cano com medidas crescentes iniciando de preferência com comprimento ( L ) de 15 cm. Em seguida, com auxilio da lixa, atrite as duas extremidades do tubo. Encaixe o joelho em umas das pontas. Com o outro pedaço de cano, fixe no joelho de um lado do tubo e para deixar a outra extremidade fechada use o tubo soldável. Próximo passo é fixar os tubos com cola, para que não haja vazamento de ar, deve também com o adesivo durepox, fazer a amarração de tubo em tubo. Com auxílio da régua ( instrumento de medir comprimentos) meça os respectivos tamanhos. Ligue o tablet no aplicativo de freqüência, e assopre tubo por tubo, medindo a freqüência ( f ) correspondente para cada comprimento.
Em seguida preencha a tabela com os dados experimentais, fazendo o respectivo
calculo da razão entre o período ( T ) e o comprimento do tubo ( L )
Tabela 1: Mostra os valores obtidos do experimento em uma temperatura de 30C°
Com base na tabela 1 é possível construir um gráfico da comprimento do tubo em função do período.
Gráfico1: O comportamento da onda sonora mediante a uma temperatura definida
L(m )
Comprimento tubo L (m)
Freqüência f (Hz)
Período T ( S)
0,27
304
3,28 x 10-3
0,25
326
3,06 x 10-3
0,23
353
2,83 x 10-3
0,20
396
2,52 x 10-3
0,18
444
2,25 x 10-3
0,16
497
2,01 x 10-3
Análise do Gráfico 1
Observando – se o gráfico percebe – se que se formou uma reta que pode ser descrita pela equação.
Y = a x + b (1)
Onde a representa o coeficiente angular da reta, sendo assim definida como:
a = Δy / Δx (2)
E b o coeficiente linear ( ponto onde corta o eixo y ). No eixo y se localiza o comprimento do tubo ( L ). No eixo x se localiza o inverso da freqüência, ou seja o período ( T ). Escrevendo respectivamente a equação do gráfico acima:
a = ΔL / ΔT (3)
Y = ( ΔL / ΔT ) x + b (4)
Y – L (5)
a = 0,27 m – 0,16 m
0,00328 s – 0,00201s
X – T (6)
a = 0,11 m
0,00127s
a = 86.61 m / s
Y = a x + b (1)
b = 0 (7)
b = 0, pois quando o comprimento é 0 não há som.
Substituindo a equação da reta temos :
L = a T (8)
Como λ/ 4 é o comprimento do tubo fechado.
λ/ 4 = a /f (9)
λ f = 4a (10)
1/f = T (11)
λ f = 4. 86.61
λ f = v (12)
v = 346,45 m/s
onde v é a velocidade do som no interior do tubo.
Esse experimento foi realizado na cidade de Piraquara – PR , onde sua altitude em relação ao nível do mar é aproximadamente 920 metros. Sabe – se que uma pressão ao nível do mar varia em torno de 1 atm. Foram feitas as medidas dentro de um automóvel em dois períodos com Temperaturas diferentes. Na tabela 1 os dados foram coletados a uma temperatura de 30°C, com valores de comprimento, freqüência e período. No gráfico 1 foi possível perceber a reta formada referente ao período e o comprimento do tubo. Em seguida, com auxílio da equação da reta (1) e equação (12), foi possível obter o valor da velocidade do som no ar para a referida temperatura tab. 1.
Tabela 2: Mostra dados obtidos do experimento, comprimento, freqüência e período a uma temperatura de 20C°
Comparando a tabela 1 com a tabela 2 notou – se uma variação de freqüência quando alterou se o valor da temperatura. Até o momento, a atividade experimental vem mostrando que as medidas estão de acordo com a literatura.
Gráfico 2: O comportamento da onda sonora mediante a uma temperatura definida
L ( m )
Comprimento tubo L (cm)
Freqüência f (Hz)
Período T (s)
27
300
3,33 x 10-3
25
320
3,12 x 10-3
23
348
2,87 x 10-3
20
389
2,57 x 10-3
18
436
2,29 x 10-3
16
491
2,03 x 10-3
Análise do Gráfico 2
Observando – se o gráfico percebe – se que se formou uma reta que pode ser descrita pela equação.
Y = a x + b (1)
Onde a representa o coeficiente angular da reta, sendo assim definida como:
a = Δy / Δx (2)
E b o coeficiente linear ( ponto onde corta o eixo y ). No eixo y se localiza o comprimento do tubo ( L ). No eixo x se localiza o inverso da freqüência, ou seja o período ( T ). Escrevendo respectivamente a equação do gráfico acima:
a = ΔL / ΔT (3)
Y = ( ΔL / ΔT ) x + b (4)
Y – L (5)
a = 0,27 m – 0,16 m
0,00333 s – 0,00203s
X – T (6)
a = 0,11 m
0,0013s
a = 84.61 m / s
Y = a x + b (1)
b = 0 (7)
b = 0, pois quando o comprimento é 0 não há som.
Substituindo a equação da reta temos :
L = a T (8)
Como λ/ 4 é o comprimento do tubo fechado.
λ/ 4 = a /f (9)
λ f = 4a (10)
1/f = T (11)
λ f = 4. 84.61
λ f = v (12)
v = 338,46 m/s
onde v é a velocidade do som no interior do tubo.
O gráfico 2 , semelhante ao gráfico 1 mostrou uma linearidade perfeita, demonstrando que
houve uma porcentagem baixíssima de erro experimental. Como era de se esperar novamente usando a equação (1) com (12) foi possível determinar a velocidade som produzida pela flauta há uma temperatura de 20°C, chegando ao valor de v = 338,46 m/s.
Considerações finais
Comprovar um fenômeno físico com materiais de uso comum do cotidiano, traz um enriquecimento conceitual importantíssimo para o ensino aprendizado da física, principalmente quando há um interesse fiel e comprometedor de ambas as partes, no caso por parte do educador e educando.
Nesse trabalho, houve várias repetições de coletas de dados, para que fosse possível obter o melhor resultado. No entanto, recolher valores de som exige o máximo de cuidado, devido aos ruídos interno e externo do ambiente. Mas, com uma boa precisão nos dados, o resultado estão em grande concordância com a literatura, onde para pressão de 1 atm e temperatura de 20°C assume que a velocidade do som no ar é de 340 m /s.
Esse trabalho de pesquisa abriu mais um caminho para possíveis e futuras pesquisas do ensino de ondas sonoras, destacando como prioridade o conteúdo especifico, as freqüências harmônicas de tubos fechados.
Referências
[1] Alberto Gaspar, Física – Volume Único (Ática, São Paulo, 2005).
[2]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol6/Num2/a09.pdf. Medida da velocidade do som no ar com uso de um microcomputador.
[3]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol12/Num2/a03.pdf. Princípios básicos de imagem ultra sônica e a determinação da velocidade do som no ar através do eco.
[4]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol10/Num2/a07.pdf. O uso de instrumentos musicais como ferramenta motivadora para o ensino de acústica no ensino médio.
[5]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol12/Num1/acustica.pdf. O ensino de acústica no ensino médio por meio de instrumentos musicais de baixo custo.
[6]Relatório para a determinação da velocidade do som no ar da Universidade de Maringá, disponível em http:// www.ebah.com.br/content/ ABAAABQLUAJ/relatório-velocidade som, acesso em 17/11/2011).Tubos fechados – Velocidade do som
Tiago Batista Tavares
Universidade federal do Paraná
Centro politécnico – Jd. das Américas – 81531 -990 – Curitiba - Pr – Brasil
e-mail: thiagoatt@yahoo.com.br
Introdução a pesquisa 1
Resumo
O som é onda mecânica que precisa de um meio material para se propagar, considerando a onda sonora viajando no interior de um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, permitiu propor um experimento simples, para coletar dados referentes ao comprimento do tubo com sua freqüência. O uso de uma flauta de tubos de PVC e um tablet permitiu determinar então freqüências dos diferentes tubos com dados, muito próximo aos valores da literatura. O conjunto de freqüências em diferentes comprimentos de onda chamamos de harmônico. Nesse experimento foi utilizado dois valores de temperaturas, de 20°C e 30 °C e com auxilio de um aplicativo,e equação da reta, foi possível demonstrar (ou provar) a velocidade do som em diferentes temperaturas, e que a partir dos dados experimentais obteve - se uma equação matemática.
Palavras chave: som, freqüência, ressonância,comprimento de onda.
Introdução
O que é a música? A musica é a arte de manifestar os diversos afetos da nossa alma mediante o som. A musica é uma das mais nobres manifestações da cultura humana. O primeiro instrumento musical certamente foi a voz humana para seu acompanhamento ou reforço, nossos antepassados ( os pitagóricos ) foram agregando o som de outros instrumentos. O que é som? Som é uma [1] onda mecânica que possui a intensidade e freqüência necessárias para ser percebida pelo ser humano. Entendemos como onda mecânica uma onda que precisa de meios materiais, como o ar ou o solo, para se propagar. As freqüências audíveis pelo ouvido humano ficam entre 20 Hz e 20000Hz (20kHz) dependendo claro da intensidade sonora. Dentro desta faixa a encontram-se a voz humana, instrumentos, musicais, alto-falantes, etc.
Quando um rádio está ligado com seu volume máximo, dizemos que o som emitido por ele é um som de grande intensidade (forte). A intensidade é uma propriedade do som que está relacionada com a potência emitida e área da fonte que emite a onda sonora.
A altura do som é a qualidade do som que nos permite classificá-lo como grave
(baixa freqüência) ou agudo (freqüência elevada) . Nossa orelha é capaz de distinguir dois sons, de mesma freqüência e mesma intensidade, desde que as formas das ondas sonoras correspondentes a estes sons sejam diferentes [1]. Dizemos que os dois sons têm timbres diferentes.
Com tubo sonoro fechado é possível estabelecer ondas estacionárias longitudinais no ar contido no interior do tubo qualquer. Por isso os tubos podem ser usados como fontes sonoras em instrumentos musicais, tais como : flauta, clarineta, bombardino etc. Esses tubos possuem sempre uma das suas extremidades aberta, na qual um jato de ar é introduzido (soprado) provocando vibrações que se propagam na coluna de ar, no interior do tubo.
Fundamentação teórica
Os fenômenos sonoros que produzem uma sensação agradável ao ouvido, já chamaram a atenção de diversos alunos no ensino médio. A dificuldade encontrada pelos estudantes em assimilar os conceitos físicos, os têm reprimido de se aproximarem do aprendizado dos fenômenos da natureza [2]. “O ensino de Ciências precisa ser planejado para ir além do trabalho com conceitos e idéias científicas: é preciso que a escola ofereça condições para que a cultura da ciência seja conhecida pelos estudantes. É necessário introduzir os alunos no universo das Ciências, isto é, ensinar os alunos a construir conhecimento fazendo com que eles, ao perceberem os fenômenos da natureza, sejam capazes de construir suas próprias hipóteses, elaborar suas próprias idéias, organizando-as e buscando explicações para os fenômenos”[6].
Utilizar experimentos simples nas aulas de física incentiva o educando a questionar situações e problemas envolvidos no experimento, estimulando por si próprio uma motivação em aprender física ou qualquer outra ciências da natureza [5]. “As discussões com os alunos precisam chegar até a etapa das explicações do fenômeno que está sendo estudado. Observamos esta fase, quando nas falas dos alunos, estes deixam de serem eles próprios os agentes e passam a falar do fenômeno com um agente ativo”[3] . No ensino de acústica, principalmente no ensino médio, é interessante o professor comprovar um fenômeno físico, como por exemplo construir um experimento que comprove a velocidade do som [6]“ Podemos determinar também a velocidade de ondas sonoras em tubos. Primeiro, relembrando que as ondas estacionárias são formadas em tubos quando uma onda que viaja em um determinado sentido do tubo é refletida na extremidade e ao voltar, forma um padrão de onda estacionária se o comprimento do tubo for convenientemente relacionado com o comprimento de onda da onda sonora. Se por acaso o tubo tiver as extremidades abertas, ainda obteremos um padrão de onda estacionária, pois a onda que chega na extremidade é parcialmente refletida para dentr. Assim a transmissão do conhecimento
está no docente e o despertar está no aluno. “Destacamos a necessidade de considerar as diferentes etapas da construção do conhecimento em cada atividade, tanto em nível de raciocínio científico, quanto de gerenciamento da classe, evitando que a proposta se torne mais uma exposição de conteúdos sem significado para os alunos e favorecendo momentos de argumentação com as características significativas dependente apresentadas”[4].
Esse trabalho visa deixar um aperitivo para futuras pesquisas sobre ondas sonoras, principalmente que pretende destacar o comportamento do som em diversos instrumentos musicais, fig. 1.
Fig. 1:Foto de instrumentos de sopro
A freqüência do som emitido por uma coluna de ar em vibração depende do comprimento da coluna. A freqüência fundamental emitida por um tubo sonoro fechado, de comprimento L, corresponde ao 1° harmônico de vibração.
Com base no destaque introdutório e o alicerce teórico, segue o passo a passo da atividade experimental.
Aparato Experimental
14 Tubos de PVC soldável (7 de 25 mm e 7 de 20 mm ) 7 Joelhos de PVC ( 25mm ) 2 m Cano de PVC ( 1 m de 25mm e 1 m de 20mm ) 1 Tubo de cola especial p/ PVC 1 Lixa de espessura 120 1 Durepox Aparelho eletrônico ( tablet ) c/ aplicativo medidor de freqüência. 1 Régua 1 serrinha de cortar cano
Para realizar tal prática, foi praticado um técnica musical para produção do som, que é a embocadura ( tipo de movimento realizado pelos lábios). Esse movimento é executado pelos tocadores de flauta. O desenho abaixo mostra duas flautas e o respectivo comprimento do tubo, e, embaixo, o aparelho medidor de freqüência.
Fig. 2:Foto de instrumentos de sopro (flautas de PVC)
L
Flauta 1 Flauta 2
L
L
Fig. 3:Foto Tablet
Fig. 4:Foto Aplicativo medidor de freqüência
Procedimento Experimental
Corte o cano com medidas crescentes iniciando de preferência com comprimento ( L ) de 15 cm. Em seguida, com auxilio da lixa, atrite as duas extremidades do tubo. Encaixe o joelho em umas das pontas. Com o outro pedaço de cano, fixe no joelho de um lado do tubo e para deixar a outra extremidade fechada use o tubo soldável. Próximo passo é fixar os tubos com cola, para que não haja vazamento de ar, deve também com o adesivo durepox, fazer a amarração de tubo em tubo. Com auxílio da régua ( instrumento de medir comprimentos) meça os respectivos tamanhos. Ligue o tablet no aplicativo de freqüência, e assopre tubo por tubo, medindo a freqüência ( f ) correspondente para cada comprimento.
Em seguida preencha a tabela com os dados experimentais, fazendo o respectivo
calculo da razão entre o período ( T ) e o comprimento do tubo ( L )
Tabela 1: Mostra os valores obtidos do experimento em uma temperatura de 30C°
Com base na tabela 1 é possível construir um gráfico da comprimento do tubo em função do período.
Gráfico1: O comportamento da onda sonora mediante a uma temperatura definida
L(m )
Comprimento tubo L (m)
Freqüência f (Hz)
Período T ( S)
0,27
304
3,28 x 10-3
0,25
326
3,06 x 10-3
0,23
353
2,83 x 10-3
0,20
396
2,52 x 10-3
0,18
444
2,25 x 10-3
0,16
497
2,01 x 10-3
Análise do Gráfico 1
Observando – se o gráfico percebe – se que se formou uma reta que pode ser descrita pela equação.
Y = a x + b (1)
Onde a representa o coeficiente angular da reta, sendo assim definida como:
a = Δy / Δx (2)
E b o coeficiente linear ( ponto onde corta o eixo y ). No eixo y se localiza o comprimento do tubo ( L ). No eixo x se localiza o inverso da freqüência, ou seja o período ( T ). Escrevendo respectivamente a equação do gráfico acima:
a = ΔL / ΔT (3)
Y = ( ΔL / ΔT ) x + b (4)
Y – L (5)
a = 0,27 m – 0,16 m
0,00328 s – 0,00201s
X – T (6)
a = 0,11 m
0,00127s
a = 86.61 m / s
Y = a x + b (1)
b = 0 (7)
b = 0, pois quando o comprimento é 0 não há som.
Substituindo a equação da reta temos :
L = a T (8)
Como λ/ 4 é o comprimento do tubo fechado.
λ/ 4 = a /f (9)
λ f = 4a (10)
1/f = T (11)
λ f = 4. 86.61
λ f = v (12)
v = 346,45 m/s
onde v é a velocidade do som no interior do tubo.
Esse experimento foi realizado na cidade de Piraquara – PR , onde sua altitude em relação ao nível do mar é aproximadamente 920 metros. Sabe – se que uma pressão ao nível do mar varia em torno de 1 atm. Foram feitas as medidas dentro de um automóvel em dois períodos com Temperaturas diferentes. Na tabela 1 os dados foram coletados a uma temperatura de 30°C, com valores de comprimento, freqüência e período. No gráfico 1 foi possível perceber a reta formada referente ao período e o comprimento do tubo. Em seguida, com auxílio da equação da reta (1) e equação (12), foi possível obter o valor da velocidade do som no ar para a referida temperatura tab. 1.
Tabela 2: Mostra dados obtidos do experimento, comprimento, freqüência e período a uma temperatura de 20C°
Comparando a tabela 1 com a tabela 2 notou – se uma variação de freqüência quando alterou se o valor da temperatura. Até o momento, a atividade experimental vem mostrando que as medidas estão de acordo com a literatura.
Gráfico 2: O comportamento da onda sonora mediante a uma temperatura definida
L ( m )
Comprimento tubo L (cm)
Freqüência f (Hz)
Período T (s)
27
300
3,33 x 10-3
25
320
3,12 x 10-3
23
348
2,87 x 10-3
20
389
2,57 x 10-3
18
436
2,29 x 10-3
16
491
2,03 x 10-3
Análise do Gráfico 2
Observando – se o gráfico percebe – se que se formou uma reta que pode ser descrita pela equação.
Y = a x + b (1)
Onde a representa o coeficiente angular da reta, sendo assim definida como:
a = Δy / Δx (2)
E b o coeficiente linear ( ponto onde corta o eixo y ). No eixo y se localiza o comprimento do tubo ( L ). No eixo x se localiza o inverso da freqüência, ou seja o período ( T ). Escrevendo respectivamente a equação do gráfico acima:
a = ΔL / ΔT (3)
Y = ( ΔL / ΔT ) x + b (4)
Y – L (5)
a = 0,27 m – 0,16 m
0,00333 s – 0,00203s
X – T (6)
a = 0,11 m
0,0013s
a = 84.61 m / s
Y = a x + b (1)
b = 0 (7)
b = 0, pois quando o comprimento é 0 não há som.
Substituindo a equação da reta temos :
L = a T (8)
Como λ/ 4 é o comprimento do tubo fechado.
λ/ 4 = a /f (9)
λ f = 4a (10)
1/f = T (11)
λ f = 4. 84.61
λ f = v (12)
v = 338,46 m/s
onde v é a velocidade do som no interior do tubo.
O gráfico 2 , semelhante ao gráfico 1 mostrou uma linearidade perfeita, demonstrando que
houve uma porcentagem baixíssima de erro experimental. Como era de se esperar novamente usando a equação (1) com (12) foi possível determinar a velocidade som produzida pela flauta há uma temperatura de 20°C, chegando ao valor de v = 338,46 m/s.
Considerações finais
Comprovar um fenômeno físico com materiais de uso comum do cotidiano, traz um enriquecimento conceitual importantíssimo para o ensino aprendizado da física, principalmente quando há um interesse fiel e comprometedor de ambas as partes, no caso por parte do educador e educando.
Nesse trabalho, houve várias repetições de coletas de dados, para que fosse possível obter o melhor resultado. No entanto, recolher valores de som exige o máximo de cuidado, devido aos ruídos interno e externo do ambiente. Mas, com uma boa precisão nos dados, o resultado estão em grande concordância com a literatura, onde para pressão de 1 atm e temperatura de 20°C assume que a velocidade do som no ar é de 340 m /s.
Esse trabalho de pesquisa abriu mais um caminho para possíveis e futuras pesquisas do ensino de ondas sonoras, destacando como prioridade o conteúdo especifico, as freqüências harmônicas de tubos fechados.
Referências
[1] Alberto Gaspar, Física – Volume Único (Ática, São Paulo, 2005).
[2]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol6/Num2/a09.pdf. Medida da velocidade do som no ar com uso de um microcomputador.
[3]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol12/Num2/a03.pdf. Princípios básicos de imagem ultra sônica e a determinação da velocidade do som no ar através do eco.
[4]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol10/Num2/a07.pdf. O uso de instrumentos musicais como ferramenta motivadora para o ensino de acústica no ensino médio.
[5]http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol12/Num1/acustica.pdf. O ensino de acústica no ensino médio por meio de instrumentos musicais de baixo custo.
[6]Relatório para a determinação da velocidade do som no ar da Universidade de Maringá, disponível em http:// www.ebah.com.br/content/ ABAAABQLUAJ/relatório-velocidade som, acesso em 17/11/2011).