CONTRIBUIÇÕES DA ÁREA DA MATEMÁTICA AS OUTRAS ÁREAS DO CONHECIMENTO ESCOLAR

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DO PARANÁ
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DO ENSINO MÉDIO
PACTO NACIONAL PELO FORTALECIMENTO DO ENSINO MÉDIO
COLÉGIO VITAL VRASIL – MARINGÁ - PARANÁ
CADERNO V- MATEMÁTICA

CONTRIBUIÇÕES DA ÁREA DA MATEMÁTICA AS OUTRAS ÁREAS DO CONHECIMENTO ESCOLAR

CURSISTAS:

ALEXANDRA ANDRADE OLIVEIRA
ANA LUCIA SCAPIN
IDA SIRLEI MENEGALI ABONIZIO
LUCIANE APARECIDA LOPES JUSTINI
LUIZ CARLOS SALES DE ARAUJO
MARIA DE FATIMA PEREIRA
NEUSA JUNKO IZAKI
SANDRA CANALI
SANDRA LUCIA PRUDENCIO SANTANA
SANDRA REGINA FRANCHI RUBIM

ORIENTADORA DE ESTUDOS:
SELMA MARIA SABAINI

MARINGÁ
NOVEMBRO/2015
1. INTRODUÇÃO

O Caderno V de Matemática, da Etapa II do PNFEM, inserido na unidade I, Contextualização e Contribuições da Área da Matemática, propõe aos professores das diferentes áreas, na atividade Reflexão e Ação, relacionar os distintos pensamentos matemáticos, desenvolvidos em seus componentes curriculares.
A proposição inicial se direciona em evidenciar qual o papel que a matemática escolar pode desempenhar na Formação Humana Integral dos Estudantes do Ensino Médio. Conforme o estudo realizado ao longo desse curso, entendemos que a matemática propicia o desenvolvimento de quatro estilos específicos de pensamento matemático: indutivo, lógico-dedutivo, geométrico-espacial e não-determinístico. Esses pensamentos matemáticos estão presentes no desenvolvimento dos outros componentes curriculares, das diferentes áreas do conhecimento escolar. Desse modo, o grupo de professores relacionará alguns componentes curriculares e o possível pensamento matemático desenvolvido na atividade escolhida.
O curso PNFEM possibilitou momentos de estudos onde foram abordadas proposições para o enfrentamento dos problemas que atingem o Ensino Médio. Na tentativa de superação dos problemas retomou-se os documentos norteadores das práticas pedagógicas desenvolvidas no Ensino Médio. As DCENEM/2012 se institui como o documento de referência, o qual norteia nossas reflexões, juntamente com as propostas presentes nos cadernos do PNFEMO caderno V de matemática da Etapa II do Pacto Pelo Fortalecimento do Ensino Médio, na unidade I-Contextualização e Contribuições da Área da Matemática, propõe aos professores das outras áreas, na atividade Reflexão e Ação, relacionar os tipos de pensamentos matemático desenvolvidos nos seus componentes curriculares.
A proposição inicial é a de evidenciar qual o papel que a matemática escolar pode desempenhar na Formação Humana Integral dos Estudantes do Ensino Médio?
Conforme o estudado sabemos que a matemática propicia o desenvolvimento de quatro tipos específicos de pensamento: indutivo, lógico-dedutivo, geométrico-espacial e não-determinístico e estes pensamentos matemáticos estão presentes no desenvolvimento dos outros componentes curriculares, das diferentes áreas do conhecimento escolar.  Diante desses pressupostos, primeiramente apresentaremos o referencial teórico que embasam os estatutos epistemológicos da área da Matemática. Na sequência, apresentamos uma tabela com atividades de alguns componentes curriculares e a possibilidade de observar e identificar os diferentes tipos de pensamentos matemáticos.

2. REFERÊNCIAL TEÓRICO

Na tentativa de superação dos problemas retomou-se os documentos norteadores das práticas pedagógicas desenvolvidas no Ensino Médio. As DCENEM/2012 é o documento de referência que se apresenta e deve nortear nossas reflexões, juntamente com as propostas presentes nos cadernos do PACTO:
Segundo esse documento,

[...] precisamos dar especial atenção às práticas pedagógicas instituídas e encontrar soluções que tentem alcançar o que o texto das Diretrizes propõe em relação às áreas de conhecimento: o¨ currículo deve contemplar as quatro áreas do conhecimento, com tratamento metodológico que evidencie a contextualização e a interdisciplinaridade ou outras formas de interação e articulação entre diferentes campos de saberes específicos (BRASIL, 2012, art.8.º, §1.º).

Mediante esse excerto podemos questionar: Como devem então ser organizadas as práticas na docência? Como nos organizar para nos aproximar do que propõem as DCNEM? Esse documento, nesse sentido, propõe que:

[...] a organização por áreas de conhecimento não dilui nem exclui componentes curriculares com especificidades e saberes próprios construídos e sistematizados, mas implica no fortalecimento das relações entre eles e sua contextualização para a apreensão e intervenção na realidade, requerendo planejamento e execução conjugados e cooperativos dos seus professores (BRASIL, 2012, art. 8.º, § 2.º).

Apreendemos, portanto, que um trabalho que dialogue com as distintas áreas de saberes, respeitando suas especificidades e fronteira, podem enriquecer o trabalho pedagógico, permitindo uma efetivação do processo de ensino e aprendizagem com qualidade e seriedade.
Sabe-se que os diferentes componentes curriculares têm suas especificidades e suas fronteiras bem definidas, bem como suas tradições e procedimentos instituídos, fundamentadas em seus estatutos epistemológicos. Nesses termos, faz-se necessário entendermos os princípios norteadores do saber matemático. Conforme prescreve o texto apresentado no Caderno de Matemática,
 
[...] o fazer matemático mobiliza quatro diferentes tipos de raciocínios ou intuições:  o pensamento indutivo (ou  raciocínios plausíveis, presentes no ato de criação matemática, na formulação intuitiva de novas conjecturas a serem validadas posteriormente); o raciocínio lógico-dedutivo (próprio da ÁLGEBRA e Geometria, por exemplo, de tudo que diz respeito a provas de propriedade em todos os campos da Matemática); a visão geométrico-espacial (necessária para o aprendizado significativo da geometria e de suas  aplicações) e o pensamento não-determinístico (característico da estatística e da probabilidade, campos que estudam eventos que envolvem aleatoriedade) (BRASIL, 2014, p. 9-10).

Observamos, assim, que pelo pensamento indutivo podemos conceber atividades que possibilitam aos estudantes construir determinadas hipóteses. Para o raciocínio lógico-dedutivo, faz-se necessário observar a utilização de determinadas regras, que podem ser simplesmente tomadas como verdadeiras ou provadas anteriormente e, a partir dessas regras, construir novas. No caso da visão geométrico-espacial, as estruturas que permitem o uso de tal pensamento advêm da interação com os objetos e com os movimentos no espaço físico. Podemos caracterizá-lo a partir da construção de representações mentais que possibilitam, por exemplo, reconhecer características de figuras geométricas, como um cubo, um triangulo, bem como interpretar relações entre objetos no espaço e estimar áreas e volumes sem medição direta. O desenvolvimento divisão geométrico-espacial, em muitas situações, pode propiciar raciocínios indutivos e vice-versa. O pensamento não-determinístico nos permite adentrarmos nas esferas da incerteza e da variabilidade. São inúmeras as situações nas quais interagimos fazendo uso desse raciocínio, como por exemplo, entender as condições que influenciam os movimentos migratórios, o racismo ou fenômenos naturais como a probabilidade de chuva ou de tempestade, entre outros.
Os autores que idealizaram o documento pontuam de que há um predomínio, nem sempre desejável, do pensamento lógico-dedutivo nas atividades propostas em Matemática. Também indicam que os pensamentos matemáticos estão presentes nas atividades desenvolvidas pelas outras áreas do conhecimento escolar.
O estudo do Caderno de Matemática permitiu aos docentes das outras áreas reflexões importante acerca das práticas pedagógicas desenvolvidas em sala de aula. Pudemos perceber o quanto estes tipos de pensamentos da matemática estão fortemente relacionados com suas metodologias e seus componentes curriculares.

É importante proporcionar experiências escolares que promovam o desenvolvimento desses quatro tipos de raciocínio ou intuições, fazendo escolhas mais adequadas às necessidades de compreensão e usos dos conhecimentos matemáticos em contextos enriquecedores. Para tanto, torna-se fundamental um equilíbrio no uso das ferramentas que a Matemática oferece, no sentido de construir experiências que promovam o desenvolvimento dos diferentes, todavia articulados, modos de raciocinar da Matemática, possibilitando aos estudantes mobilizá-los em todas as áreas de conhecimento (BRASIL, 2014, p. 11-12).

O equilíbrio em relação aos diversos tipos de pensamentos matemáticos acontece quando o docente, a escola constrói e adota coletivamente um Projeto Político Pedagógico, com concepções pedagógicas claras e objetivas, onde se apresenta quais são suas opções teóricas metodológicas.
Apresentaremos na sequência abaixo, a tabela com atividades de alguns componentes curriculares e a possibilidade de observar e identificar os tipos de pensamentos matemáticos que possam estar presentes nas atividades desenvolvidas, conforme o solicitado no documento Formação de professores do ensino médio. Etapa II - Caderno V: Matemática (BRASIL, 2014).

3. RELATÓRIO DE ATIVIDADES QUE PODEM SER PENSADAS POR VÁRIAS ÁREAS OU COMPONENTES CURRICULARES

Percebemos que muitos conhecimentos matemáticos são úteis em várias situações do cotidiano, além das possibilidades de articulações com outras áreas de conhecimento. Isso possibilita focar particularmente as potencialidades da Matemática em contribuir com o estabelecimento e a execução de atividades integradoras, as quais precisam relacionar essencialmente com as dimensões do trabalho, cultura, ciência e tecnologia, de modo a possibilitar um trabalho de caráter integrador, buscando o desenvolvimento humano e a formação integral.
Nesse sentido, apresentamos, na tabela abaixo, atividades que podem ser pensadas por várias áreas ou componentes curriculares. Essas estratégias foram realizadas durante o mês de novembro, nas diferentes escolas, onde os professores desse grupo trabalham em diferentes componentes curriculares do Ensino Médio. As atividades buscaram observar e identificar os tipos de pensamento matemático que possam nelas estarem presentes.

COMPONENTE CURRICULAR
BREVE DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE
TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOVIDO
 

HISTÓRIA

Egito Antigo - As pirâmides de Gizé.

- Pesquisa sobre as pirâmides do Egito antigo- as pirâmides de Gizé, destacando sua história, nomes, período de construção e as técnicas utilizadas e sobre Tales de Mileto.

- Apresentação da pesquisa feita pelos alunos e discussão coletiva relacionando a pesquisa - Tales de Mileto, a Pirâmide e o Teorema.

Pensamento Indutivo:
Pesquisando diferentes fontes para a pesquisa.
Pensamento geométrico:

Fazer relações das medidas das pirâmides com a aplicação do teorema de Tales.
QUÍMICA

Concentração de soluções.

- Analisar um rótulo de água mineral, verificando as diversas substâncias presentes, a concentração expressa em mg/ L, o pH, resíduo de evaporação, condutividade entre outras.

- Após a coleta dos dados, fazer questionamentos sobre o que significa cada item analisado na composição do rótulo.
- Expressar algumas das concentrações em g/ L e mol/L.

Pensamento
Indutivo –

Quando há a necessidade de escolha de uma das fórmulas (leis), analise de dados, pesquisa, criação de hipóteses para transformar unidades.

Lógico Dedutivo.

  Quando há a escolha da fórmula, pois  é necessária a utilização de determinadas regras, que podem ser simplesmente tomadas como verdadeiras ou provadas anteriormente e a partir delas construir novas regras.

FÍSICA

Velocidade média
(Tempo – espaço)

- A proposta é levar os alunos a conhecer e perceber o quanto o conceito de velocidade está presente no dia a dia explorar a relação entre conceito e a legislação do trânsito.

- Propicia retomada da parte teórica e requer aplicação de cálculos matemáticos. Englobando a maioria dos conceitos trabalhados no primeiro ano.

- Procedimento: Verificar se os alunos apresentam alguma proposta referente a mediação das distâncias (S espaço) que podem ser medidas com barbante ou trema num intervalo de 10 m. Os alunos devem perceber que devem aumentar a distância escolhida por causa do tempo(T) mediado nas distâncias pequenas, pois os tempos podem não ser precisos. Deixar os alunos perceber a relação e explorar hipóteses. (TXS)tempo e espaço ou distância.

- Escolher diferentes veículos como moto, carro, ônibus.
- Os cálculos usam fórmula: vm= t)s, converter metros em segundos para quilômetros por hora.

Pensamento não determinístico: concluir e perceber a velocidade em relação a distância do trajeto

Pensamento lógico dedutivo: nas distâncias muitas pequenas o tempo pode não ser preciso.

  
INGLÊS 
Gênero Textual – Receita de bolo. (Chocolate Cake).

- Formato de receita de bolo contendo em sua primeira parte os ingredientes com quantidades e medidas e, na segunda parte, o modo de preparo, com os respectivos tempos de preparo.
- A apresentação da receita segue padrões previamente organizados, seguindo sempre um roteiro preestabelecido, podendo variar nos tipos de medidas, tais como: xícaras, mililitros, gramas ou quilos.

Pensamento Indutivo:
Perspectivas de atingir o resultado esperado: formas, texturas, tamanhos e sabores variados.
Pensamento não determinístico:
A sua repetição, em condições idênticas, produz resultados diferenciados, ou seja, não é possível determinar com exatidão, qual será o resultado.

GEOGRAFIA

Transformação do espaço.
- O uso da fotografia no ensino da Geografia e a transformação do espaço da cidade de Maringá.

- A zona Sete (bairro), foi o objeto de estudo. Foram apresentadas fotos de diversos locais da época de 1942 e a história de Maringá.

- Utilizou-se fotos antigas e também fotos recentes.

- Entrevistou-se a primeira professora da Escola Airton Playsant e também de um pioneiro que fez uma linda palestra contando a história vivida em 1948 a 2013 (ano da realização da pesquisa - trabalho)

- Depois de todos esses encaminhamentos, delimitou-se no mapa do município de Maringá a Zona Sete e marcados os pontos (espaços) vistos nas fotos.

- De posse do mapa realizou-se uma aula de campo, onde cada aluno tinha um mapa com os pontos marcados, em cada um deles foi constatado pelos alunos a transformação do espaço geográfico através do tempo.

Pensamento Indutivo

      Pensamento: Visão Geométrico- Espacial

LÍNGUA PORTUGUESA
Artigo de opinião

- Análise estrutural e crítica do texto: questão-problema/argumentação/conclusão

Lógico dedutivo: identificação dos argumentos/refutação

Indutivo e não determinístico: dados estatísticos na argumentação.
    

MATEMÁTICA

Com os dados da tabela foi possível identificar os tipos de pensamento matemáticos envolvidos nas atividades apresentadas pelos componentes curriculares. Percebe-se que o tipo de pensamento mais frequente foi o indutivo. Na área da matemática e na disciplina de física (cálculos) há a predominância do pensamento lógico dedutivo, quando as atividades de fixação do conteúdo se fazem necessário.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O equilíbrio em relação aos diversos tipos de pensamentos matemáticos acontece quando o docente, a escola constrói /adota coletivamente um Projeto Político Pedagógico com concepções pedagógicas claras, onde se apresenta quais são suas opções teóricas metodológicas. As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná (DCEs), Documento Orientador do Currículo assumido pela Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná, seguindo fundamentos de pedagogias progressistas, sinalizam para práticas pedagógicas que promovam aprendizagens significativas. Aí se entende porque decorar não é sinônimo de raciocinar e que a simples prescrição de regras, sem prévia discussão   e validação pelos estudantes, não contribui para a formação integral desejada. Também é possível segundo a pedagogia histórico-critica desenvolver práticas que promovam maior equilíbrio em relação aos diversos tipos de pensamento. Uma didática desenvolvida nesta concepção teórica auxilia também na elaboração de planejamentos individuais e coletivos.

REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação Câmara de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Resolução n.º 2, de 30 de Janeiro, 2012. Brasília: Conselho Nacional de Educação, 2012.

_________. Secretaria de Educação Básica. Formação de professores do ensino médio. Etapa II - Caderno V: Matemática / Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica; [autores: Ana Paula Jahn... et al.]. – Curitiba: UFPR/Setor de Educação, 2014.