Colégio Elysio Vianna - Matemática e os Componentes Curriculares

Matemática e os Componentes Curriculares

Autores:

Adimar Garcia Machado, Alan Carter Kullack, Bassima Ali Youssef, Beane Wrublevski, Carmen Patrícia Basílio Araújo, Danielle Cristina , Edna Aparecida de Souza Harnisch, Elaine Camacho dos Santos, Elma Cristina Grando, Enory Cofferi, Luciane de Oliveira Costa, Marcio Roberto Lopes, Mari Ellen Pirolo, Mario Celso Pasqualin, Raquel de Melo Ribeiro, Rita de Cassia Bianchi,Rosana do Rocio dos Reis Hack, Rosane Farrar, Roseli Terezinha Marconcin Cardoso, Sandra Mara Ayres e Figueiredo, Sany Maria Lapcouski, Sheila Cristhina da Rocha Ferreira, Vânia Ribeiro Cruz, Viviane Maria Dissenha.

Algumas perguntas são frequentes no dia a dia dentro do ensino da matemática como: “Professor eu vou usar isso aonde?” “Professor para que serve isso”? Ainda mais nos dias de hoje onde os estudantes são imediatistas, querem tudo para hoje.
Assim devemos refletir sobre qual a importância dos conhecimentos de Matemática abordados nas aulas com seus estudantes do Ensino Médio e buscar relacioná-lo com o cotidiano. Essas são as maiores dificuldades encontradas hoje no ensino da Matemática.
Por que ensinar matemática? A Matemática é importante para o dia-a-dia e sem Matemática não podemos viver no Mundo moderno. A Matemática ajuda a pensar melhor e desenvolve o raciocínio.  É uma matéria importante, que rege a vida das pessoas.
Devemos procurar contextualizar a matemática dando significado ao conhecimento matemático como ligar às práticas sociais e outros campos do saber, resgatando a história da matemática para que o estudante consiga perceber a necessidade da matemática e como ocorreu a sua evolução. Buscando envolver diversos conhecimentos de diferentes áreas ou disciplinas para a compreensão mais abrangente de uma situação-problema relevante.
Trabalhar um conteúdo com duas ou mais disciplinas pode proporcionar ao aluno uma aprendizagem mais significativa, uma vez que abstrai a aparência fragmentada das disciplinas escolares.
Dado o caráter interdisciplinar do mundo em que vivemos, onde as áreas do conhecimento estão estritamente relacionadas, e a rapidez com a qual ele se modifica, faz-se necessário que o cidadão seja articulado, tendo agilidade na tomada de decisões e na execução de ações relacionadas às mais diversas situações. Neste contexto, a escola tem a função de promover o desenvolvimento de habilidades que permitam ao aluno analisar, interpretar e quando necessário, fazer intervenções no mundo em que vive. Assim, visamos necessário abordar aspectos interdisciplinares que envolvam em particular a matemática e a outros componentes.
A formulação das atividades em consideração a realidade dos alunos, e a importância social para ele da escolha são aspectos que devem ser considerados. Na resolução se busca a tradução da situação problema propostas, a linguagem matemática. Já na validação temos o modelo matemático “pronto” cabe a nós, neste momento validá-lo de acordo com a situação problema, verificando se o modelo se adéqua ao problema, promovendo sua a reflexão.
Podemos identificar alguns tipos de Pensamento Matemático como:
• Pensamento Indutivo-formulação intuitiva de novas conjecturas.
• Raciocínio Lógico-indutivo-provas e propriedades.
• Visão geométrico-espacial-geometria e suas aplicações.
• Não determinístico-estatística e probabilidade.
Podemos citar algumas orientações segundo Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio como a Formação Humana Integral; aspectos científicos, tecnológicos, humanísticos, e culturais, estejam incorporados e interligados; formação na perspectiva da unilateralidade; o currículo deve contemplar as quatro áreas do conhecimento, com tratamento metodológico que evidencie a contextualização e a interdisciplinaridade ou outras formas de interação e articulação entre diferentes campos de saberes específico; a aprendizagem como processo de apropriação significativa dos conhecimentos, superando a aprendizagem limitada à memorização.
A investigação matemática busca procurar conhecer o que não se sabe com um significado. Na matemática investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou entre estes e novos objetos matemáticos, procurando identificar e comprovar as respectivas propriedades assim como usar argumentos indutivos diferenciar: exercícios, problemas e investigação matemática.
Através dos componentes curriculares do caderno V e percebe-se que os pensamentos matemáticos estão praticamente presentes na maioria das atividades dos componentes.
São necessárias atividades integradoras entre as áreas de conhecimento, assim é preciso olhar com cuidado as atividades desses componentes e de outros definidos nas escolas, para se aproveitar das inúmeras relações.
É claro que o pensamento lógico e intuitivo nem sempre vem de imediato à cabeça dos nossos alunos, precisa ser praticado e desenvolvido durante todo o processo educacional. O dominante não é mera prescrição de regras são procedimentos que comprovam a capacidade de domínio e memorização que também fazem parte do processo ensino e aprendizagem. As atividades realizadas com os estudantes abrangendo todos os componentes curriculares envolvem os mais diversos tipos de pensamentos matemáticos, como números e operações, funções, equações algébricas, geometria analítica, geometria, estatística e probabilidades. Como exemplo podemos citar a:
As sugestões de atividades presente neste trabalho é uma tentativa de observar e identificar os tipos de pensamento matemático que possam estar presentes em atividades relacionadas aos conteúdos dos diversos componentes curriculares ministrados em sala de aula. Estando a matemática presente nas diversas disciplinas do ensino médio em diferentes formas e de acordo com cada conteúdo estudado, mobilizando assim quatro diferentes tipos de raciocínios ou intuições, o pensamento indutivo que parte do geral para o particular, levando o aluno a elaborar hipóteses e questionamentos; o raciocínio lógico-dedutivo (próprio da álgebra e geometria) os quais estudam as formas; a visão geométrica espacial; o pensamento não determinístico (que estuda a probabilidade). Cabendo ao professor o relacioná-lo a cada situação; conteúdos e formas de aprendizagem, usando a metodologia que evidencia a contextualização e a interdisciplinaridade ou outras formas de interação e articulação entre diferentes campos de saber específico.
Momentos de uma investigação
• O ponto de partida é uma situação aberta, cabendo a quem investiga um papel fundamental na sua concretização.
• Requerer a participação ativa do aluno na própria formulação das questões a estudar, favorecendo o seu envolvimento na aprendizagem.
• O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação dos seus resultados e na sua discussão e argumentação com os colegas e o professor.
Fundamentação Teórica
Quanto à modelagem matemática podemos citar alguns teóricos como:
• D’Ambrosio (1976): a modelagem matemática pode ser considerada um processo através do qual, são definidas estratégias de ação do sujeito sobre sua realidade, ou seja, é o caminho de elaboração do modelo;
• Bassanezi (2002, p. 24) “A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual”.
• Burak (1992) Conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-os a fazer predições e tomar decisões.
Matemática e os Componentes Curriculares
A interdisciplinaridade é importante para acabar coma fragmentação que assola as áreas de conhecimento atuais, dificultando às pessoas entenderem o mundo como um todo, levando a uma aprendizagem fragmentada do conhecimento, que na realidade deveria se aprender em sua plenitude. Este é um dos grandes desafios da educação para o século XXI e deve ser encarado com veemência para que se possa alcançar o êxito necessário.
Com a ampliação da aplicação da interdisciplinaridade, tem se desenvolvido novas práticas de pesquisa, muitos componentes curriculares que até então eram consideradas incomunicáveis, estão sendo reunidas para dar respostas a novos problemas de pesquisa e a questões que uma única disciplina não é capaz de responder.
Portanto, ter uma prática escolar interdisciplinar não significa deixar de lado os conteúdos científicos específicos de uma área do saber, mas sim mostrar aos alunos que, na maioria dos casos, conseguimos ligar e inter-relacionar estes conteúdos.
Para abordar o tema interdisciplinaridade partiremos da conceituação deste termo. Segundo Aiub (2006, p.108): “o termo interdisciplinaridade é composto por três termos: Inter – que significa ação recíproca, ação de A sobre B e de B sobre A; disciplinar – termo que diz respeito à disciplina, do latim discere – aprender, discipulus – aquele que aprende”.
Assim Interdisciplinaridade pode ser entendida como sendo uma relação entre disciplinas num contexto específico. Por outro lado, para Freire (1987), apud Thiesen (2008):
A interdisciplinaridade é o processo metodológico de construção do conhecimento pelo sujeito com base em sua relação com o contexto, com a realidade, com sua cultura. Busca-se a expressão dessa interdisciplinaridade pela caracterização de dois movimentos dialéticos: a problematização da situação, pela qual se desvela a realidade, e a sistematização dos conhecimentos de forma integrada.
E ainda, segundo Lenoir (1998, p. 52):
... a interdisciplinaridade escolar apresenta, como principal finalidade, a “difusão do conhecimento [...] e a formação de atores sociais”, criando condições para a promoção de um processo de integração de aprendizagens e conhecimentos escolares.
Assim, consideraremos ao longo desse trabalho as conceituações dos últimos autores supracitados.
Indicando a importância e necessidade de uma prática interdisciplinar ativa nas escolas e de uma aprendizagem significativa e não fragmentada, as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná aborda que:
No ensino dos conteúdos escolares, as relações interdisciplinares evidenciam, por um lado, as limitações e as insuficiências das disciplinas em suas abordagens isoladas e individuais e, por outro, as especificidades próprias de cada disciplina para a compreensão de um objeto qualquer. Desse modo, explicita-se que as disciplinas escolares não são herméticas, fechadas em si, mas, a partir de suas especialidades, chamam umas às outras e, em conjunto, ampliam a abordagem dos conteúdos de modo que se busque, cada vez mais, a totalidade, numa prática pedagógica que leve em conta as dimensões científica, filosófica e artística do conhecimento (DIRETRIZES CURRICULARES, 2008, p.27).
Portanto, ter uma prática escolar interdisciplinar não significa deixar de lado os conteúdos científicos específicos de uma área do saber, mas sim mostrar aos alunos que, na maioria dos casos, conseguimos ligar e inter-relacionar estes conteúdos.
Para fundamentar os argumentos apresentados sobre interdisciplinaridade, usaremos a disciplina de Matemática como um eixo norteador das demais disciplinas, fazendo uma correlação dos conteúdos abordados com a integração das próprias disciplinas, criando uma espécie de conversação entre as mesmas. Mas para que todos esses aspectos interdisciplinares transcorram para um manancial de aprendizagem adquirida, se faz necessária a inserção do aluno como um agente questionador e participativo do processo de ensino aprendizagem, sendo este o principal personagem dessa odisseia do conhecimento. Portanto, daremos um tema gerador universal, para exemplificar este sistema educacional.

Tema Gerador Universal: “Recursos Hídricos”
Eixo Norteador: Matemática

Biologia e a Matemática
O professor de Biologia apresentará textos que tratam da temática água, mostrado a sua importância ao meio e as consequências negativas geradas pela sua escassez. Para integrar a disciplina da Matemática como uma ferramenta funcional e prática, o professor sugestionará aos seus alunos, um estudo mais profundo sobre o mau uso da água em sua residência e o cálculo da fatura da companhia da água em sua região, sendo utilizados conceitos de funções de 1º grau, construção de gráficos matemáticos e apresentação dos dados estatísticos, elaborados pelos próprios alunos. Estes fatos devem ser apresentados para a sala e questionados em uma mesa de discussões sobre todas as ações possíveis que podem ser colocadas em práticas para racionalizar e ou minimizar os efeitos provocados pela falta do recurso hídrico disponível.

Geografia e a Matemática
Para a disciplina de Geografia, se faz necessário um estudo de campo, isto é, um levantamento de todas as micro bacias da região, demonstrando a sua capacidade reservatória e os pontos vulneráveis (grau de poluição, fluidez, estiagem, exutório, etc.). Para isso, a matemática é inserida no contexto auxiliadora, principalmente na representação gráfica de escalas, frações, razões, proporções e porcentagem. Além disso, o aluno poderá trabalhar o perímetro urbano e rural, trazendo possíveis soluções para as problemáticas urbanas, principalmente no desperdício de água nos grandes centros.

Física e a Matemática
O professor responsável pela disciplina de Física usará em suas aulas todas as facetas que retratam os conceitos fundamentais e teóricos da hidrostática, partindo do cálculo proporcional da vazão até o princípio dos vasos comunicantes. Neste contexto metodológico, a disciplina de matemática será aplicada de maneira substancial, pois dará entendimento e racionalidade numérica aos conceitos teóricos da Física. Desta forma, o aluno será levado ao patamar de investigador e estrategista dos conceitos científico, pois levantará hipóteses das situações problema, apresentada pela escassez ou pela demanda elevada dos recursos hídricos disponíveis em sua região ou estado, podendo estender o seu estudo para uma esfera nacional.

Química e a Matemática
A análise dos compostos orgânicos e minerais encontrados na água é carro chefe de uma pesquisa que potencializa o conhecimento da aplicabilidade da água no cotidiano de um ser humano. Mostrar as suas impurezas e ter compreensão sobre todos os aspectos químicos e biológicos provocados no organismo humano, é uma forma prática de agregar conhecimento empírico aos estudantes. Além disso, desperta no aluno um sentimento investigativo, redirecionando este para um mundo fascinante da pesquisa científica. A disciplina de matemática poderá ser utilizada como uma ferramenta de inserção de gráficos e projeções futuristas sobre o reuso desta água, principalmente pelas funções exponenciais logarítmicas, as quais retratam a real dimensão do uso crescente dos recursos hídricos disponíveis.
Português e a Matemática
Quando retratamos a língua portuguesa em qualquer tópico didático apresentado, neste caso recursos hídricos, devemos enfatizar as suas funções gramaticais e a base linguística aplicada, principalmente no tocante a regionalidade fonética presente. Nesta situação, o aluno é submetido a uma pesquisa étnica histórica, a qual dará suporte para argumentações de contextualização gramatical. Partindo do principio cultural, o professor poderá mostrar possíveis sinalizações destas origens e fundamentar com a matemática o espaço tempo de acontecimentos históricos importantes que realçam a estrutura da língua portuguesa. Com isso, podemos incentivar os alunos a utilizarem a progressão aritmética e geométrica para especificarem possíveis datas épicas que retrataram um vocábulo utilizado. 
História e Matemática
A disciplina de História possui várias vertentes sobre a contextualização do conteúdo de recursos hídricos através de várias passagens e fatos morfológicos que ocorreram em nosso planeta. Pegando a história antiga, podemos citar o filósofo e matemático Pitágoras, o qual utilizou o seu teorema para potencializar o plantio de milho e outros cereais nas margens do Rio Nilo, sabendo calcular a área e a disponibilidade da água do próprio rio. As navegações marítimas e o domínio das cartas náuticas foram os grandes percursores históricos, pois possibilitaram grandes descobertas territoriais. Além disso, a disciplina de matemática é uma grande aliada da disciplina de história, pois demarca várias passagens épicas; por exemplo, podemos citar a bomba hidráulica construída pelos babilônicos para realizar a irrigação dos jardins suspensos, os quais foram realizados por cálculos matemáticos.

Sociologia e Matemática
Dentro da sociedade brasileira atual, fica evidenciado a falta de recursos hídricos para a população de um modo geral. Seja em pequenos vilarejos ou em grandes centros urbanos, a indisponibilidade de água é um fator preponderante em vários setores da economia. Com isso, se faz necessário várias pesquisas estatísticas que possibilitam um maior entendimento da atual situação. Os dados levantados, através de projeções matemáticas, sejam elas por probabilidades ou regras três composta, dão base para vários questionamentos sociológicos. Podemos citar como exemplo, que a falta de chuva, ocasionada por fenômenos meteorológicos podem ter influência antrópica, devido ao próprio desmatamento ou pelo próprio desvio de grandes rios e seus afluentes, os quais foram provocados pelo próprio homem, além do consumo inconsciente e totalmente irracional. Para termos base científica e metodológica, devemos utilizar as projeções matemáticas citadas anteriormente.

Filosofia e Matemática
A interação da filosofia com a matemática fica sob uma esfera um tanto poética, pois traçando uma reta tênue sobre estas duas disciplinas percebemos um deslumbre sobre o raciocínio lógico, o qual fundamenta as hipóteses e teses sobre os determinados argumentos sociais e contemporâneos trabalhados na disciplina de filosofia, principalmente na ideia principal a ser trabalhada, isto é, as possibilidades e desafios encontrados pela falta dos recursos hídricos atuais. Por outro lado, a matemática consiste em estabelecer parâmetros mensuráveis do próprio raciocínio lógico, quantificando os argumentos através de premissas lógicas no tocante aos recursos hídricos disponíveis. Com isso, podemos usar a matemática e a filosofia como ferramentas metodológicas do conhecimento lógico e real, os quais podem flertar com o próprio pensamento abstrato.       

Colaborações e Contextualização: Matemática com outras áreas e outros componentes curriculares
A contribuição da Matemática como saber escolar e sua relação com as necessidades da vida cotidiana Sugere-se fazer, em conjunto com os professores, o exercício abaixo com o objetivo de provocar a reflexão sobre o vínculo entre escola e cotidiano como ponto de partida desta etapa da formação:
- identificar várias situações nas quais os conhecimentos de Matemática são usados no dia a dia. Que tal agora tentar fazer esse exercício pensando na relação entre os conceitos e conteúdos do seu componente curricular que envolve Matemática, e onde eles se aplicam no cotidiano? Há conceitos/conteúdos matemáticos que você não consegue relacionar ao seu cotidiano? “Anote suas conclusões para posterior compartilhamento com os demais colegas”.
- identificar os tipos de pensamento matemático e sua relação com o fazer escolar. Apresentar os tipos de pensamento: o pensamento indutivo; o raciocínio lógico-dedutivo; a visão geométrica- espacial e pensamento não determinístico. 
Sendo os sujeitos os sujeitos estudantes do Ensino Médio e os direitos à aprendizagem e ao desenvolvimento humano na área de Matemática enfatizar a centralidade dos jovens estudantes como sujeitos do processo educativo.
Assim devem-se centralizar os estudantes para que possam:
• Discutir a valorização dos estudantes em suas próprias formas de representação e expressão; situar a relação dos estudantes com a Matemática na perspectiva de um sujeito ativo e social que atua na produção e transformação das realidades e da sua própria existência.
• Debater a promoção de ações didático-pedagógicas que levem os jovens a realizar atividades tais como: explorar/experimentar, fazer conjecturas, procurar generalizações ou o que há de invariante numa situação, entre outras, e também a fazer os registros de suas observações e hipóteses, usando diferentes tipos de representações.
O estudante que não conseguiu formular uma questão de maneira adequada não poderá ser menosprezado, mas estimulado a tentar fazer uma nova pergunta melhor elaborada, pois as atividades investigativas costumam favorecer o engajamento dos jovens e, naturalmente, provocam questionamentos assim não esqueçamos que, ao ser desafiado, o jovem procura dar uma resposta à altura do esperado.
Conhecimentos matemáticos pertinentes a um currículo de Ensino Médio elaborado com base nas dimensões do trabalho, cultura, ciência e tecnologia. Debater a questão dos conhecimentos matemáticos fundamentais, nas quais a Matemática e as demais áreas de conhecimento ou seus componentes se articulam por meio das dimensões do trabalho, cultura, ciência e tecnologia; Ressaltar a discussão sobre os seguintes conhecimentos: as Funções a Geometria a Probabilidade e estatística.
Considerações Finais
Há décadas os educadores procuram formas de superar a fragmentação do conhecimento buscando tornar a aprendizagem um processo significativo para crianças e jovens. Inserido nesse processo, o ensino da Matemática vem sofrendo transformações ao longo dos últimos anos com o intuito de tornar-se prazeroso para o aluno e, dessa forma, contribuir para a melhoria do seu aprendizado. Neste sentido é que, por meio deste trabalho, procuramos destacar a importância da educação interdisciplinar e apresentamos uma proposta de trabalho envolvendo duas disciplinas.
A interdisciplinaridade visa garantir a construção de um conhecimento globalizante que rompe os limites das disciplinas. Inicialmente pode parecer um trabalho difícil para o professor, pois pressupõe uma mudança de atitude em busca do contexto do conhecimento, mas é uma oportunidade de ampliar seus conhecimentos em outras áreas e melhorar a interação com os colegas de trabalho.
Neste contexto, podemos concluir que todos ganham com a interdisciplinaridade.

Referências
AIUB, MONICA. Interdisciplinaridade: da origem à atualidade. Revista O Mundo da Saúde. Jan/Mar 2006, s.p. Disponível em http://www.saocamilo-p.br/pdf/mundo_saude/34/interdisciplinaridade.pdf (Acesso em 20 set. 2015).
BENETI, MARCELO. A Importância do Trabalho Interdisciplinar. Disponível em: http://www.recantodasletras.com.br/artigos/2750041. (Acesso em 27 set. 2013.)
DCN. Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica: Matemática. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. 2008.