Caderno V - Matemática - Colégio Mondrone - Medianeira - PR - NRE Foz do Iguaçu - Coodernadora Janice Rosangela C. Griebeler

Cursistas: Darlan Chiamulera, Dileusa Camargo, Francielli Viecelli Della Betta, Emerson C. Marques, Angela Maria Slongo, Ema Luiza Piasson, Flaviano Oparacz, Ivone V. Engel, Neide F. de Oliveira, Cecilia B. Reginato

REFLEXÃO E AÇÃO
CADERNO V – MATEMÁTICA

QUESTÃO 1

No texto dessa Unidade fizemos a afirmação de que há um predomínio, nem sempre desejável, do pensamento lógico-dedutivo nas atividades propostas em Matemática. Você, Professor de Matemática, concorda com isso? Ou o dominante é mesmo a mera prescrição de regras e procedimentos sem comprovação?
Não podemos generalizar afirmando que o pensamento lógico-dedutivo é o mais utilizado em Matemática, pois os quatro pensamentos podem ser utilizados, há diversos conteúdos relacionados a cada pensamento matemático e a partir das explicações e exemplos feitos no texto podemos constatar isso.
Vamos pensar sobre o assunto? Nos exemplos que usamos no texto, há a indicação de atividades que podem ser pensadas por várias áreas ou componentes curriculares. Propomos que, em grupos, seja analisado um conjunto de atividades realizadas com estudantes no período de uma semana. O ideal é que sejam analisadas de todos os componentes curriculares de uma determinada turma de estudantes na tentativa de observar os tipos de pensamento matemático que possam estar presentes nessas atividades.
Uma das possibilidades, ou finalidades, da Matemática é dar condições para que aluno possa formular ou resolver problemas criticamente, tendo a capacidade de desenvolvimento de quatro tipos de pensamento epistemológicos:
1) Pensamento Indutivo: pensamento presente no ato da criação Matemática e que permite formulação intuitiva de novas conjecturas para serem validadas posteriormente. No caso do pensamento indutivo, podemos conceber atividades que possibilitam aos estudantes construir determinadas hipóteses;
Componente curricular Breve descrição da Atividade Tipos de pensamento matemático envolvidos
OTP – Organização do Trabalho Pedagógico. Conteúdo: Avaliação – Primeiramente um levantamento para reflexão  e construção do senso comum do que é avaliar, como somos avaliados, porque avaliar. Após a conceitos e tipos de avaliação externa e interna. Em seguida a parte metodológica e pedagógica da avaliação, seu objetivos. Raciocínio Lógico Dedutivo
Sociologia Conteúdo: Teorias sociológicas de Estado: Marx, Weber e Durkheim. Exposição das teorias, com auxílio do livro e quadro negro  e atividades de verificação. Raciocínio Lógico Dedutivo
Biologia Conteúdo: Classificação dos seres vivos. Exposição do conteúdo através de imagens com a utilização de multimídia e complementações do conteúdo no quadro negro. Raciocínio Lógico Dedutivo
Matemática Conteúdo: Trigonometria no triângulo retângulo. Construção do teodolito para medição de distâncias e/ou altura inacessível, diferenciar os conceitos de seno, cosseno e tangente, qual destes se enquadra melhor em cada situação.  Pensamento Indutivo
Raciocínio Lógico Dedutivo
Geométrico Espacial

Química Conteúdo: Funções inorgânicas – ácidos, construção dos conceitos é realizada com os alunos com a utilização do laboratório de química e multimídia. Pensamento Indutivo

Língua Portuguesa Conteúdo: Produção de texto (gênero textual entrevista): o trabalho será realizado com o  livro didático, que traz uma entrevista como exemplo e depois questionamentos que remete os alunos várias vezes ao texto, ressaltando as características, a linguagem e a estrutura deste gênero textual. Após uma proposta de produção de texto, onde será feito o planejamento de todos os passos para que os alunos entrevistem uma pessoa e façam a descrição desta. Será feita apresentação da entrevista realizada. Pensamento Indutivo

Educação Física Conteúdo: Modalidade Handebol, praticar as regras e o jogo em si para a OMIS. Raciocínio Lógico Dedutivo
Filosofia Conteúdo: Em sala de aula os alunos são motivados independente do conteúdo trabalhado, a atingir conclusões próprias, como resultado de um processo de reflexão onde o professor apenas expõe ideias  pontuais, estruturais, que norteiam o pensamento mas que nunca apresentam um acabamento absoluto, pronto, justamente para permitir que o aluno alcance um parecer próprio e originado de suas reflexões e experiências, as quais são únicas este é o método que busco aplicar nas minhas aulas de filosofia. Pensamento Indutivo
História Conteúdo: Discussão das questões do ENEM – história. Apresentação de seminários realizados pelos alunos em grupos, temas: Fim da Guerra Fria, Mundo Multipolar, Conflitos recentes no mundo, Conflitos no oriente Médio, A Terceira Revolução Industrial, A Biotecnologia e Bioética, A questão energética e alterações climáticas. Raciocínio lógico dedutivo
2) Raciocínio lógico dedutivo: ligado à álgebra e à geometria. No raciocínio lógico-dedutivo é necessário observar a utilização de determinadas regras, que podem ser simplesmente verdadeiras ou provadas anteriormente e, a partir dessas regras, construir novas.
3) Visão geométrico-espacial: necessária para o aprendizado significativo da geometria e suas aplicações. Nessa visão as estruturas permitem o uso de tal pensamento advêm da interação com os objetos e com os movimentos no espaço físico.
4) Pensamento não determinístico: característico da estatística e da probabilidade, campo que estudam eventos que envolvem aleatoriamente e possibilita analisar as incertezas. Entra no campo da incerteza e da variabilidade.
No texto apresentado no caderno 5 - Matemática, há várias indicações para se desenvolver atividades relacionadas aos diversos componentes curriculares, o mesmo afirma que há um predomínio, nem sempre desejável, do pensamento lógico dedutivo e como sugestão da questão colocamos na tabela abaixo a descrição de um conjunto de atividades e seus respectivos pensamentos matemáticos, realizadas com os alunos do 2º ano do curso de Formação de Docentes no período de uma semana (26 a 30 de outubro), para verificação dessa afirmação.
Com os dados completos dessa tabela, é possível identificar os tipos de pensamento matemático em todas as atividades?
Com os dados dessa tabela é possível identificar os tipos de pensamento matemático em quase todas as atividades e o que realmente se evidencia é o pensamento Lógico Dedutivo, afirmando o que o texto sugere.
Quais serão os tipos mais freqüentes na sua área? A partir das explicações e exemplos feitos no texto, pode-se verificar o que foi afirmado em relação a ser o pensamento lógico dedutivo o mais usado nas atividades de Matemática?
Em Matemática, por exemplo, há diversos conteúdos relacionados a cada pensamento matemático e a partir das explicações e exemplos feitos no texto, não podemos generalizar afirmando que o pensamento lógico-dedutivo é o mais utilizado em Matemática, pois os quatro pensamentos podem ser utilizados, o que pode acontecer é não serem explorados pelos professores, e os mesmos confundirem com memorização de regras e fórmulas, execução de procedimentos padrão sem compreensão, entre outros casos que não contribuem para a formação integral do aluno.
Como produzir maior equilíbrio em relação aos diversos tipos de pensamento matemático? Como isso pode auxiliar em planejamentos individuais e coletivos que apontem a escolha do que será trabalhado com os jovens?
O ideal seria se possível, a construção de um conjunto de atividades para serem desenvolvidas com os estudantes em sala de aula, com a participação coletiva dos professores, coordenadores, pedagogos, considerando as especificidades da turma, entre outros aspectos. Poderíamos desse modo elencar os tipos de pensamentos matemáticos em cada área a fim de estabelecer relações entre os diversos conteúdos a serem trabalhados, objetivando uma formação mais específica e abrangente para os estudantes.

QUESTÃO 2

2. Caro Professor, cara Professora, Nessa unidade discutimos sobre as juventudes no Ensino Médio e do reconhecimento que, em geral, a curiosidade e a criatividade são pouco exploradas no cotidiano da escola para esses grupos. Vamos, então, fazer um exercício em torno da construção de um projeto que possa sustentar um trabalho coletivo dos estudantes e uma interação entre os diversos componentes curriculares? Isso pode ser realizado entre vocês professores e, depois, transposto para um planejamento nas atividades da escola junto com os jovens.
Formulem uma ou mais perguntas em uma área de interesse do grupo. Percebam que é necessária uma negociação para a escolha dessas questões. Como foi a de vocês? A partir das escolhas feitas elaborem um projeto. Para tanto, propomos discutir as justificativas (por que o projeto é importante?) e os objetivos ou finalidades (o que se pretende alcançar com o projeto?). Outra discussão fundamental tem a ver com a metodologia ou planejamento de atividades (como o projeto será desenvolvido?). Por fim, quais instrumentos podem ser utilizados para a compreensão sobre o quanto os objetivos foram atingidos e sobre a adequação do planejamento? (Avaliação processual e das aprendizagens).
Cada área de conhecimento ou componente curricular consegue se inserir nesse trabalho? Como identificar conhecimentos da área a partir das escolhas feitas por vocês? Como planejar atividades como essa no seu contexto? É preciso modificar a divisão dos tempos e repensar os espaços da escola?
Se ficaram interessados, sugerimos como leitura suplementar a seguinte obra: Trajetórias Criativas - Caderno 7 - Iniciação Científica disponível em: http://goo.gl/HFLxDc
Por que desenvolver um projeto interdisciplinar? É importante ressaltar que o homem não vive sem projetos, sem desejos, sonhos e a partir daí a busca para concretizá-los.
Assim, um dos grandes objetivos da escola é o de fazer com que seus estudantes busquem encontrar respostas para suas perguntas, ou melhor tenham projetos, tenham interesse, questionamentos,pois só é possível pensar em uma pergunta sobre um tema se existe algum conhecimento a seu respeito. Se o estudante não aprendeu, não conseguirá propor uma questão ou problema.

Buscando um resgate em atividades realizadas com êxito em anos anteriores, relatamos  uma atividade em torno da construção de um projeto que pudesse sustentar um trabalho coletivo  entre os diversos componentes curriculares.
TEMA DO PROJETO: Água
JUSTIFICATIVA
Um dos grandes desafios do século XXI é solucionar os problemas decorrentes da escassez de água disponibilizada à  população. A ingestão de água é um dos mais importantes fatores para a conservação da saúde e proteção do organismo contra o envelhecimento e diversas patologias. Por outro lado, cerca de 25 milhões de pessoas morrem anualmente de doenças veiculadas pela água.
A água é condição vital  para a manutenção do meio ambiente e para a sobrevivência dos seres vivos,  faz parte do cotidiano e é extremamente necessária em todos os lugares. Partindo desta premissa, propõe-se desenvolver um projeto interdisciplinar com os alunos do Ensino Médio com o tema “Água”, no intuito de conscientizar alunos e, também a comunidade, sobre a importância do uso consciente deste recurso natural.
O projeto prevê diversas atividades onde os alunos possam refletir e propor soluções para os problemas encontrados.
OBJETIVOS:
• Refletir sobre o estilo de vida em relação ao consumo da água.
•  Descobrir maneiras eficientes de reduzir o consumo de água , de reaproveitamento e acondicionamento de forma eficiente.
• Auxiliar o aluno na compreensão das causas e das consequências do uso desordenado dos recursos hídricos e como estas podem interferir em nível pessoal e social;
• Assumir atitudes responsáveis em relação ao uso adequado da água;
• Avaliar o impacto ambiental.
• Identificar as doenças de veiculação hídrica;
• Sensibilizar para a importância de proteger os mananciais hídricos;
• Relacionar a qualidade da água com a ação humana;
•  Avaliar e compreender questões relativas a água, sob o ponto de vista ético para exercer a cidadania com responsabilidade, integridade e respeito.
DISCIPLINA - CONTEÚDOS A SEREM TRABALHADOS

• Biologia- Poluição da água e do solo, doenças disseminadas pela poluição da água, importância da água para os seres vivos.
• Educação Física - Pesquisar os esportes aquáticos sua origem e evolução, campeonatos e a importância da água para o organismo.
• Geografia- Impacto ambiental, hidrografia, estudo das nascentes;
• História: O uso da água na linha do tempo;
• Língua Portuguesa-  Prática da oralidade, leitura e escrita;
• Química e Física: Aspectos da água, experiências envolvendo a água, formas de energia, recursos alternativos.
• Matemática- Função afim;
• Sociologia- Consumismo exagerado, Capitalismo X Conservação; Políticas públicas, Responsabilidade pessoal e social.
RESULTADOS ESPERADOS:

Espera-se que esta atividade contribua para a mobilização  quanto a redução do consumo de água, além do  estimulo a pesquisa, raciocínio lógico, desenvolvimento do senso critico, de habilidades orais  e de sua participação em discussões em grupo .
Como atividade interdisciplinar, irá utilizar-se dos conteúdos das diversas áreas do conhecimento, a forma de avaliação poderá ser variada e  como por exemplo: observações, diário de bordo, regis¬tros de ações e resultados, discussão entre os personagens (autoavalia¬ção), discussão em grupos; diagnóstico final sobre as transformações obtidas, comparativamente com um diagnóstico inicial.
NOSSAS CONCLUSÕES:
Atividades onde participem especialistas de diferentes áreas do conhecimento  trazem vantagens no aporte de contextualização e atribuição de significados aos estudantes.
Estas atividades requerem um planejamento coletivo, o que certamente implicará na discussão sobre a relevância e per¬tinência de vários dos conteúdos abordados,  demandam  tempo e organização para que os envolvidos  a fim de estabelecer  permanente diálogo com a prática educativa, a contextualização desta forma é princípio pedagógico que rege a articulação das disciplinas escolares; não deve ser entendida como uma proposta de esvaziamento, como uma proposta redutora do processo ensino- aprendizagem, circunscrevendo-o ao que está no redor do aluno, suas experiências e vivências. Um trabalho contextualizado parte do saber dos alunos para desenvolver o saber formal que venha ampliar seus conhecimentos.
A organização da disciplina deve buscar a interdisciplinaridade e a contextualização para desenvolver o aluno da forma mais completa possível.
Por tanto, atividades como esta são importantíssimas. Todas as escolas deveriam ter projetos semelhantes, desenvolvidos preferencialmente em contraturno escolar, pois conforme a estrutura apresentada hoje em nossas escolas, como o número de horas-aulas semanais (2 aulas no ensino médio), um planejamento extenso como o da educação básica e o rol de conteúdo a ser trabalhado é praticamente impossível o conteúdo ser  realizado através de  projetos no turno escolar.

QUESTÃO 3
Professor, professora, no decorrer desta Unidade propusemos dois exercícios individuais de re¬flexão a partir da sua especialidade. Chegou o momento de compartilhar suas ideias e anotações com os demais colegas.
a) Sobre o Homem Vitruviano propomos que:
- Compartilhem as anotações feitas anteriormente sobre o que identificaram no desenho de Leonar¬do da Vinci.
- Explicitem quais articulações percebem nessa obra com as dimensões do trabalho, cultura, ciên¬cia, e tecnologia, compatíveis com a época em que ela foi produzida pelo artista.
b) Sobre a exposição idealizada:
- Compartilhem e debatam as anotações feitas anteriormente sobre a idealização da exposição.
- Registrem os conhecimentos que consideraram mobilizados em cada área de conhecimento e as articulações identificadas com as dimensões do trabalho, cultura, ciência e tecnologia.
A partir desses dois exercícios de reflexão e combinando com as reflexões realizadas nas outras duas unidades, seria possível definir alguns critérios para a modificação de determinadas rotinas no traba¬lho semanal que permitissem novos planejamentos mais integrados?

RESPOSTA
A obra Homem Vitruviano de Leonardo da Vinci retrata um homem nu em duas posições diferentes: uma inscrita em um quadrado e outra num círculo, sendo o umbigo do homem o centro do círculo e seus órgãos genitais marcam o centro do quadrado. Os braços estendidos da figura do homem mostram as pontas dos dedos tocando a circunferência, assim como os pés que também tocam a circunferência. Outra relação é que o comprimento total dos braços estendidos é igual à altura do homem, entre outros exemplos de relações entre partes do corpo humano.
Esta figura representa também, a perfeição física da forma humana, além de ilustrar um famoso estudo de anatomia de Leonardo da Vinci, no entanto, é marcante na figura, o cuidado de Leonardo da Vinci em combinar de forma harmonioso e matemática as razões do corpo humano e a solução da quadratura do círculo (área do círculo é igual à área do quadrado).
A figura pode ser um algoritmo matemático para calcular o valor do número irracional Phi. Nela são constantes iguais a Phi (1,612) os seguintes quocientes: a altura do homem pela altura do seu umbigo; o comprimento da perna pelo tamanho do joelho até o chão; da cintura até a cabeça pelo comprimento do tórax; da altura do crânio pelo tamanho da mandíbula até o alto da cabeça. Existem outras relações matemáticas presentes no homem Vitruviano como a distância do nascimento do cabelo para o topo do pétito é um sétimo da altura do homem; a largura máxima dos ombros é um quarto da altura de um homem; a distância do cotovelo para o fim da mão é um quarto da altura de um homem; o comprimento da mão é um décimo da altura de um homem; a distância do nascimento do cabelo para as sobrancelhas é um terço da longitude da face; a altura da orelha é um terço da longitude da face.
A presença da razão áurea, na obra renascentista foi determinante para o período do renascimento. Do mesmo modo, a obra revela um momento histórico de grande evolução científica, pois Leonardo da Vinti era um estudioso da anatomia humana e um grande inventor  de sua época, como por exemplo, salva-vidas, pára-queda, bicicleta, helicópteros, entre outras. Nesse sentido, o Homem Vitruviano é um símbolo do espírito renascentista.
Partindo da referência “o Homem Vitruviano” podemos elencar elementos da geometria plana (quadrilátero e circunferência), proporções, simetria, e a verificação, através de coleta de dados, de quantos estudantes são “vitruvianos” numa dada sala de aula, permitindo a mobilização de conceitos estatísticos.
Além da observação de noções específicas da Matemática podemos viabilizar a contextualização e a interdisciplinaridade, visto que a obra referida está historicamente situada no período renascentista (sec XIV a XVI) marcado por importante movimento de ordem cultural, artística e científica, eclodindo a transição da idade Média para a Moderna. Esse período traz a razão como uma manifestação do espírito humano, aproximando o homem de Deus, uma vez que ao questionar o mundo o homem usa um atributo dado pela divindade (neoplatonismo) e, também, o privilégio dado às ações humanas, tal característica representava-se na reprodução de situações do cotidiano e na rigorosa reprodução dos traços e formas humanas (naturalismo).
Observa-se historicamente a profissionalização dos artistas renascentistas, visto que estes passam a ser patrocinados por algumas famílias de comerciantes burgueses e o desenvolvimento de estudos ligado ao homem e a natureza.  Nesse sentido, pode-se desenvolver uma proposta interdisciplinar entre Matemática, Física, Literatura, Arte, História, Biologia, Geografia, Filosofia e Sociologia, simultaneamente articulada às dimensões do trabalho, da cultura, da ciência e tecnologia.
Exemplo de projeto transdisciplinar, em parceria com os professores de:
• Ciências ou Biologia: explorar as relações que se estabelecem nas diversas medidas das plantas e animais (Biometria) e do homem (Antropometria), bem como a harmonia existente entre essas, produto da adaptação dos seres vivos ao meio ambiente;
• Artes: explorar a relação entre as diversas medidas do corpo humano e seu impacto na Arte;
• Sociologia: explorar a importância da diversidade e do respeito às diferenças.
• Matemática: interagir com os diversos professores, dando subsídios à discussão, a partir da análise dos dados antropométricos dos alunos.

Expomos, sinteticamente, uma proposta interdisciplinar tendo como referência “o Homem Vitruviano”.

Quadro 1. Proposta interdisciplinar da área de Matemática

Componente Curricular Noções Específicas Breve Descrição da Atividade Dimensões
Matemática Geometria plana (quadrilátero e circunferência);
Proporções;
Simetria;
Conceitos estatísticos Pesquisa e releitura da obra;
Pesquisa sobre quadriláteros, circunferência, simetria e proporção áurea;
Aula expositiva e dialogada;
Coleta e análise de dados Trabalho
Cultura
Çiência
Tecnologia
Filosofia Natural (Física) Equilíbrio dos corpos;
Observação do céu 
Literatura/Arte Estilo literário: Renascimento Pesquisa e releitura da obra; Cultura
Çiência
Tecnologia
História Idade Média x Idade Moderna;
Formação dos Estados modernos;
Formação do capitalismo comercial: mercantilismo; grandes navegações *Construção da linha do tempo (enfoque no nos séculos XV e XVI e as transformações sociais) Trabalho
Cultura
Çiência
Tecnologia
Biologia Ciclo de vida;
Característica dos seres vivos;
Evolução Aula expositiva e dialogada;
Leitura fílmica Çiência
Tecnologia
Filosofia Estética;
Renascimento: principais filósofos;
Cultura Análise comparativa entre as produções culturais da idade média e renascimento Trabalho
Cultura
Çiência
Tecnologia
Sociologia Trabalho: mudança de conceito;
Conceito de Poder;
Globalização;
Formação de novas classes sociais Comparação entre o conceito de trabalho na idade média e o início do capitalismo, utilizando-se aula expositiva dialogada, discussão de textos e análise de filmes. Trabalho
Cultura
Çiência
Tecnologia
Geografia Fronteiras;
Territórios;
Centros de poder;
Grandes navegações;
Cartografia: aperfeiçoamento do conhecimento cartográfico Leitura fílmicas;
Leituras de mapas;
Utilização do google maps Trabalho
Cultura
Çiência
Tecnologia

A partir da reflexão proposta na atividade e nas unidades anteriormente estudadas, chegamos a conclusão que é importante a definição de critérios para se desenvolver um trabalho integrado, desde o planejamento até os processos de ensino e de aprendizagem.
Com a análise de todo contexto que envolve o “Homem Vitruviano”, e fazendo um parâmetro com matemática e as outras disciplinas, enfatizamos alguns pontos. A primeira percepção foi sobre a representação que o Homem Vitruviano faz do movimento renascentista, ele representa a perfeita simetria entre o homem e o universo, sendo assim nos faz refletir sobre a interdisciplinaridade, a integração das áreas de conhecimento com o universo no qual estamos envoltos. A segunda percepção quando olhamos para a imagem do homem Vitruviano, é a que nos remonta a nossa potencialidade e capacidade de realização, no sentido de criarmos estratégias para inovarmos nosso planejamento. O próprio Pacto pelo Ensino Médio é uma forma de resignificação do nosso planejamento onde interagimos com todas as áreas, possibilitando essa interação.

QUESTÃO 4
Convidamos vocês, professores das áreas, a fazer o exercício de organizar conjuntamente as ideias discutidas no último exemplo, e outras que imaginarem, em subprojetos que acreditem ter viabilidade na sua escola, a partir da pergunta central formulada. Registrem seus subprojetos, as questões motivadoras, os objetivos e as ações pretendidas em uma tabela análoga àquela desenvolvida ao final do primeiro exemplo. Não esqueçam de discutir e registrar os processos adequados de avaliação para os subprojetos elencados.

“Se fizermos do projeto uma camisa de força para todas as atividades escolares, estaremos engessando a prática pedagógica” (Almeida, 2001).

A característica básica de um projeto é a de ter um objetivo compartilhado  por todos os envolvidos, contextualizando o tema para despertar  o interesse dos alunos a participarem e se envolverem.
Todos os projetos devem ter bem claros os objetivos do mesmo, bem como compreender e discutir os temas entre todos os envolvidos.
Atualmente, uma das temáticas que vêm sendo discutida no cenário educacional é o trabalho por projetos, a questão é como conceber e tratar a articulação entre as instâncias do projeto, para que de fato seja reconstruída na escola uma nova forma de ensinar, integrando as diversas mídias e conteúdos curriculares numa perspectiva de aprendizagem construcionista.

Segundo Valente (1999), o construcionismo “significa a construção de conhecimento baseada na realização concreta de uma ação que produz um produto palpável (um artigo, um projeto, um objeto) de interesse pessoal de quem produz ” (p. 141)

Buscamos integrar nossa realidade Escolar aos projetos de forma Coerente  que alunos e professores possam participar sem deixar de trabalhar os conteúdos específicos a cada série.
Atualmente participamos do Projeto da OBMEP – Olímpiadas  de Matemática, Olimpíada de Física e Jovem  Embaixador, entre outros. Também temos alguns projetos específicos de nossa Escola como os elaborados e aplicados pelos professores na realização de cursos de formação como o caso dos professores participantes do PDE.
Com os  projetos o   aluno aprende no processo de produzir, de levantar dúvidas, de pesquisar e de criar relações, que incentivam novas buscas, descobertas, compreensões e reconstruções de conhecimento. E, portanto, o papel do professor deixa de ser aquele que ensina por meio da transmissão de informações – que tem como centro do processo a atuação do professor,  para criar situações de aprendizagem cujo foco incide sobre as relações que se estabelecem neste processo, cabendo ao professor realizar as mediações necessárias para que o aluno possa encontrar sentido naquilo que está aprendendo, a partir das relações criadas nessas situações.
Na matemática nem sempre é possível trabalharmos todos os conteúdos como forma de projetos que abrangendo várias áreas do conhecimento, mas nesta área é fundamental trabalhar o conteúdo com  material concreto ou de apoio para que o aluno possa observar entender e aprender fazendo relações com o conteúdo a sua aplicabilidade, para desmistificar a matemática de disciplina difícil e desnecessária, é preciso dar um novo enfoque para a matemática para cativarmos nosso aluno a aprender matemática, é necessário que ele perceba a importância da matemática e sua necessidade junto as demais áreas do conhecimento.

subprojeto Por quê? O que? Como? Dimensões
OBMEP Descobrir talentos matemáticos Incentivar os
Alunos com habilidades matemáticas

Valorizar os alunos interessados
Promover momentos de estudo e reflexão.

Ciência (mat)
Tecnologias

Jogos Matemáticos
(Formação de docente) Despertar o interesse pelo conteúdo.
Relacionar o conteúdo a situações reais.
Compreender a importância de tal conhecimento.
Propiciar aos alunos a compreensão de forma agradável.
Aliar a teoria ao concreto. Organizar momentos no contra turno para:
Estudo discussão produção de material e utilização do material(jogar) Ciência( mat.
Números naturais, racionais, Irracionais, geometria.

QUESTÃO 5

Reconhecemos o desafio que pode significar a organização e implementação de atividades integradoras com a área de Matemática. Por esse motivo, propomos reservar um tempo para o aprofundamento. Organizar uma roda de conversa com os professores sobre os exemplos de atividades de trabalho e pesquisa propostas nessa unidade. Debatam sobre a viabilidade desse tipo de proposta em sua realidade escolar e apontem o que identificam como positivo e possível, e o que possa apresentar maiores dificuldades ou mesmo impossibilidade de realização. Justifiquem suas conclusões e, sendo o caso, discutam alterações para melhor adequar as ideias das propostas. A partir de cada área de conhecimento e levando em conta as características dos seus estudantes atuais, seus possíveis interesses e a cultura da comunidade local, formulem questões para a elaboração de um projeto de pesquisa e intervenção que possa mobilizar conhecimentos da área e com potencial de adesão dos estudantes à proposta. Com as questões formuladas a partir das diferentes áreas, negociem um dos temas sugeridos que tenha o maior potencial integrador das áreas, para ser objeto de planejamento conjunto de um possível projeto a ser desenvolvido pelos estudantes. Nessa atividade deve ser favorecido o protagonismo dos jovens, assim como o trabalho como princípio educativo e a pesquisa como princípio pedagógico. Façam o registro das diferentes etapas desta atividade e socializem com os demais professores em formação, publicando-as, em forma de artigo, no Portal EMdialogo, disponível em: http://www.emdialogo. uff.br

A Tecnologia é importantíssima como Ferramenta de Apoio no Processo de Ensino-Aprendizagem dos alunos. Apesar de muitas escolas públicas não ter uma boa qualidade de equipamentos e infra-estrutura para atender adequadamente os seus alunos.
Piaget (1974, p. 34) desenvolve sobre está temática relacionada às estruturas lógicas do raciocínio: “(...) a aprendizagem não se confunde necessariamente com o desenvolvimento, e que, mesmo da hipótese segundo a qual as estruturas lógicas não resultam da maturação de mecanismos inatos somente, o problema subsiste em estabelecer se sua formação se reduz a uma aprendizagem propriamente dita ou depende de processos de significação ultrapassando o quadro do que designamos habitualmente sob este nome”.
Sabe que é grande a insatisfação dos alunos em relação as aulas tradicionais, ou seja, aulas usando somente quadro e caneta, precisa-se de inovação mudar a didática em sala de aula implantando a ambientes que os alunos tenham acesso a tecnologia nas escolas.
Os ambientes informatizados apresentam-se como ferramentas de grande potencial frente aos obstáculos inerentes ao processo de aprendizagem. Segundo (Parpet, 1988) fala que é preciso "mudar os limites entre o concreto e o formal". E ainda  (Hebenstreint ,1987) acrescenta que “o computador permite criar um novo tipo de objeto - os objetos ‘concreto-abstratos’. Concretos porque existem na tela do computador e podem ser manipulados; abstratos por se tratarem de realizações feitas a partir de construções mentais”.
A Tecnologia com fins educacionais configura-se como uma das novas possibilidades para melhorar o aprendizado dos alunos na escola, utilizada como forma de auxílio na educação podendo ser aplicado no Ensino Fundamental e Ensino Médio, podem ser aplicados nas disciplinas: Matemática, Física, Geografia, História, e demais disciplinas.
Softwares considerados interessantes para a aprendizagem da disciplina de matemática, que estarão listados abaixo: 
SOFTWARE DE GEOMETRIA: CABRI-GEOMETRY- Compatível com o Sistema Operacional Windows. É um Software de construção em geometria desenvolvido pelo Institut d'Informatiqe et de Mathematiques Appliquees em Grenoble IMAG. É um software de construção que nos oferece “régua e compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em linguagem clássica da Geometria.
SOFTWARE DE ÁLGEBRA: WINMAT – Compatível com o Sistema Operacional Windows – FreeWare .Esse software permite que se construa matrizes e opere com elas. Calcula a inversa, transposta, determinante e encontra inclusive o polinômio característico da matriz.
SOFTWARE DE FUNÇÕES: GRAPHMATICA – Compatível com o Sistema Operacional Windows/FreeWare. é um
Software que permite que o usuário construa gráficos a partir de funções elementares. Possui ainda a opção de se trabalhar em coordenadas polares, cartesianas e em escalas logarítmicas. É uma criação de K. Hertzer.
SOFTWARE RECREATIVO: TANGRAM – Compatível com o Sistema Operacional Windows – FreeWare. Permite que se construa uma grande variedade de figuras a partir das sete peças do tangram. As peças podem ser rotadas, refletidas, giradas, transladadas, etc.
Os métodos utilizados serão aplicados em contra turno, para alunos com baixo rendimento escolar na disciplina de Matemática, podendo ser aplicado no Ensino Fundamental e Ensino Médio. Podendo utilizar o Laboratório de Informática da Escola.
Atividades realizadas com alunos.
Aplicação de software winplot – Funções Matemáticas

1. Comente sobre a atividade de matemática que você desenvolveu. 
Respostas dos alunos
“Achei interessante pois podemos desenvolver e entender algumas coisas que talvez não tenhamos entendido na sala de aula.”
“Precisa ter muita atenção pois requer raciocínio, para desenvolver as atividades.”
“ Achei muito interessante por ser um meio diferente de desenvolver o raciocínio para matemática, principalmente os de estatística e os que envolvem tempo para resolver as atividades, pois propõem um nível maior de utilização do cérebro por exigir maior rapidez do que em sala.”

2. O que mais lhe chamou a atenção nessa atividade?

“Geralmente na sala de aula temos dificuldade para resolver, sendo mais fáceis no software.”
“O fato de estimular a mente e de juntar a matemática com jogo e também com diversão diferentemente  da maneira tradicional .”

“Ela estimula a rápida interpretação e desenvolvimento das atividades.”

3. De que forma essa atividade pode contribuir para o ensino da matemática?
“Estimulando o saber e a memorização, também aumentando o poder de percepção e exercitando o saber matemático do aluno, tornando-o mais rápido no raciocínio entre outros fatores de importância.”

“Em tudo!
Pois o jogo incentiva, ajuda e tira dúvidas, além de estimular, exigir raciocínio lógico, estipular um tempo, exigindo do jogador concentração, copisa que dentro de uma sala de aula não existe.”

“Sim. Pois o software consegue nos ajudar a entender de maneira mais rápida e melhor,   desenvolvendo o interesse do aluno por ser um método de ensino que não e usado com freqüência,  por ser uma ferramenta a mais na busca da aprendizagem e com uma qualidade elevada.”

4. Você acha que se o professor de matemática trabalhasse o software seria mais fácil entender um conteúdo? Por que?

“Não muito, o software necessita de conhecimento do assunto para usar corretamente, o mais interessante seria explorar, talvez quando for necessário descobrir a função, pois o programa gera funções aleatórias justamente para esse propósito.”

“Bom, por um lado seria sim muito fácil. Pois sairia da rotina chata que algumas aulas de matemática, incentivaria e ajudaria a entender melhor. Porém por outro lado, pra quem não se adapta muito a um computador, ou a internet ou até mesmo, a matemática, ficaria um pouco complicado, mas seria um ótimo jeito de se aprender matemática.”

“Sim, se o professor explicasse e fosse fazendo os exercícios junto com os alunos, pois é uma maneira mais fácil e rápida de resolução, e se um dia precisasse desenvolver alguma coisa nesse sentido no computador já saberíamos como e não teríamos dificuldade alguma.”

5. Que tipo de software de matemática você gostaria de usar?  

“O Winplot porque ele iria me ajudar muito com funções já que não fui tão bem em funções quadráticas.”
“Eu gostaria de utilizar softwares que resolvem qualquer operação matemática.”

“Que trabalhe com funções, logaritmos, trigonometria, raio, ângulos, etc.”

6. Você já tinha usado um software de matemática antes dessa aula?

“Só conheço o software que a professora passou nessa aula.

“Apenas alguns jogos que a professora Ivone havia nos passado na 7º série.”

“Desse tipo não, somente feito atividades em sites mas nada em softwares nesse estilo.”

“Usei um blog, onde seria postado algumas dúvidas sobre a matéria, curiosidades do conteúdo, lista de exercícios fáceis ou semelhantes aos que fizemos em sala de aula;”

7. Quais as disciplinas tem software disponível na internet?

“Toda disciplina tem um software ligado a ela, sejam eles jogos, quiz, ou softwares semelhantes a esse do Winplot.”
“Qualquer disciplina sempre tem um software ligado a ela, seja em números, fatos, acontecimentos ou qualquer outra informação.”

6. REFERÊNCIAS
PAPERT, S. 1994: A Máquina das crianças: repensando a escola na era da Informática. Porto Alegre, Artes Medicas.
HEBENSTREINT,J. 1987: Simulation e Pédagogie, une recontre du troisième type, Gif Sur Yvette: École Superieure d'Eletricité.
PIAGET, Jean. Aprendizagem e Conhecimento. In.: Aprendizagem e conhecimento. Tradução Equipe da Livraria Freitas Bastos. Rio de Janeiro: Freitas Bastos, 1974.
EDUMATEC.Educação Matemática  e Tecnologia em Informática.Disponível em: http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php.